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1、高考数学一轮复习第26讲：概率一、【复习目标】1、会用排列、组合的基本公式计算一些等可能事件的概率；2、会用互斥事件的加法公式与相互独立事件乘法公式化计算一些事件的概率；3、会计算事件在次独立重复试验中发生次的概率；4、加强对概率的三种形式的理解和应用，能熟练应用这些知识解决一些实际应用问题。二、【课前热身】1某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .2在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D.
2、 3甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）A BCD4（2004南通）五副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只。 （1）求下列事件的概率：A：甲正好取得两只配对手套；B：乙正好取得两只配对手套；（2）A和B是否独立？并证明你的结论。三、【例题探究】例1、抛掷两枚均匀的正八面体的骰子（它们的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8）。试求：（1）出现“点数和为5”的概率；（2）出现“点数和为几”的概率最大，并求出此时的概率。例2、蚂蚁A位于数轴x=0处，蚂
3、蚁B位于x=2处， 这两只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它们向右移动的概率为 ，向左移动的概率为 。（1）求3秒后，蚂蚁A在x=1处的概率；（2）求4秒后，蚂蚁A、B同时在x=2处的概率。例3、(2005湖北) 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率
4、； （）当时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.备用题：右表为某班英语、数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为15五个档次。例如表中英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生共5人，设分别表示英语成绩和数学成绩。（1）的概率为多少？且的概率为多少？的概率为多少？在的基础上，同时成立的概率为多少？（2）的概率为多少？的值是多少？（3）如果及相互独立，的值分别为多少？四、【方法点拔】求等可能事件的概率，首先要确定试验的所有基本事件数及所求事件中包含的基本事件数。要熟练地应用概念来处理解决问题。求复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化为一
5、些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。解概率应用题时须正确理解题意，并将其转化为熟悉的事件的概率问题来求解。读图能力一直是高考考查的一个方面，在平时的训练中要多加训练、理解，掌握读图的方法。冲刺强化训练（26）班级姓名学号 日期月日1、从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有N条，其中有记号的K条，则估计湖中有鱼（ ）条ABCD无法确定2、10根签中有3根彩签，设首先由甲抽一根签，然后由乙抽一根签，求下列事件的概率：（1）甲、乙都中彩签的概率是 ，（2）乙中彩签的概率是 。3、某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分
6、层抽样抽取一样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则 。4、（2005广东）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为( )ABCD5、10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）6、（2005上海）某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_。（结果用分数表示）7、“幸运52”知识竞猜电视节目为每位选手准备5道试题，每道题设“对”和“不对”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每
7、答对一题，获得一个商标。假设甲、乙两位选手手仅凭猜测独立答题。（1）求甲至少获得3个商标的概率；（2）是否有99.9%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？8、某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，车上的乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031人以上频率0.10.150.250.200.200.1（I）从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？（II）全线途经10个停靠点，若有2个以上（含2个）停靠点出发后，车上乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗
8、？9、（2005全国）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.高考数学一轮复习第26讲：概率【课前热身】1 2B 3B 4(1)P(A)=, P(B)= , (2) P(AB)=,P(A)P(B)=，所以A、B不独立。【例题探究】例1(1)在一次抛骰子的过程中，每个点数出现的概率都是，点数和为5共有四种情况，故所求概率为（2）点数和为9的概率最大，共有八
9、种情况，故概率为教学建议从等可能概率事件的基本事件出发，引导学生寻找答案。例2（1）蚂蚁A在三次移动中，恰有两次向右移动，故其发生的概率为（2）蚂蚁A在四次移动中，恰有三次向右移动，一次向左移动，且同时蚂蚁B在四次移动中恰有两次向右移动，两次向左移动。故其发生的概率为教学建议本题关键是转化问题，即将本题转化为一个独立重复事件的概率来求。在教学中，要引导学生合理地进行转化。例3解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为故所求的概率为（III）至少换4只灯泡包括
10、换5只和换4只两种情况，换5只的概率为（其中为（II）中所求，下同）换4只的概率为，故至少换4只灯泡的概率为备用题：（1）的概率为；且的概率为；的概率为；在的基础上，同时成立的概率为。（2）的概率为；的值是3。（3）如果及相互独立，。冲刺强化训练（26）1A 2（1）（2） 3200 4C 5D 6 7（1）甲获得3枚商标的概率为；甲获得4枚商标的概率为；甲获得5枚商标的概率为；所以甲至少获得3枚商标的概率为+=（2）甲、乙两选手至少有一位获得1个或1个以上的商标的概率为，故有把握断定。8解：（）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.1+0.15+0.25+0.2=0.7 ()从
11、每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.5 途经10个停靠点，没有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为 途经 10个停靠点，只有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率 所以，途经10个停靠点，有2个以上（含2个）停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率P=1C（）（1）9=1= 该线路需要增加班次。 答：（）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.7() 该线路需要增加班次 9解：（）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C， 则A、B、C相互独立，由题意得： P（AB）=P(A)P(B)=0.05P（AC）=P(A)P(C)=0.1P（BC）=P(B)P(C)=0.125 解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5 （）A、B、C相互独立，相互独立， 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 用心 爱心 专心
