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1、第16讲不等式选讲学习目标【目标分解一】会利用绝对三角不等式解决最值问题【目标分解二】会利用分离参数解决最值问题【目标分解三】熟练掌握绝对值函数图象及应用重点双绝对值不等式的熟练求解【课前自主复习区】核心知识储备1绝对值不等式的解法(1)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c ；|axb|c (2)或型不等式有以下三种解法:方法1：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.方法2：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想.即不等式可以理解为数轴上到定点、的距离之和大于（或小于）的点的全体.方法3：通过构造函数和,利用函数的图象求解,体现了函数与方程
2、的思想。2绝对值三角不等式 课前练习1、（2011全国卷文理24）设函数，其中（I） 当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值2、 （2017全国一文理23）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.【课堂互动探究区】【目标分解一】利用绝对三角不等式解决最值问题【例1】(2016全国三文理24)已知函数（I） 当时，求不等式的解集；（II） 设函数当时，求的取值范围【对点训练】（2014全国二文理24）设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范
3、围.【规律总结1】【目标分解二】利用分离参数解决最值问题【例2】（2017全国三文理23）已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范围【对点训练】1、（2013全国一文理24）已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且x错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)时，f(x)g(x)，求a取值范围.2、（2012全国卷文理24）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.【规律总结2】1、恒成立问
4、题的转化：恒成立；2、能成立问题的转化：能成立；【目标分解三】绝对值函数图象及应用【例3】（2016全国一文理24）已知函数f(x)= x+1-2x-3.（I）画出y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1的解集。2、（2015全国一文理24）已知函数错误！未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。3、(2010全国文理24）设函数f(x)=（)画出y=f(x)图像；（）若f(x)ax解集非空，求a取值范围.【规律总结3】课后巩固：1. 设函数f(x)|xa|3x，其中a0.
5、(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值. 2.已知函数f(x)log2(|x1|x2|m)(1)当m7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围. 1、（2011全国卷文理24）设函数，其中（II） 当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值解：（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为 由题设可得= ，故3、 （2017全国一文理23）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1
6、.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.【课堂互动探究区】【目标分解一】利用绝对三角不等式解决最值问题【例1】(2016全国三文理24)已知函数（III） 当时，求不等式的解集；（IV） 设函数当时，求的取值范围【对点训练】（2014全国二文理24）设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.【例2】（2017全国三文理23）已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范围试题解析：（1）当时，无解；当时，由，可得，当时，.综上所述的解集为 . （
7、2）原式等价于存在，使，成立，即 ，当时，其开口向下，对称轴为，综上 ，的取值范围为 .【对点训练】1、（2013全国一文理24）已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且x错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)时，f(x)g(x)，求a取值范围.2、（2012全国卷文理24）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.【目标分解三】绝对值函数图象及应用【例3】（2016全国一文理24）已知函数f(x)= x+1-2x-3.（I）画出y= f(x)的图像；（II）求
8、不等式f(x)1的解集。2、（2015全国一文理24）已知函数错误！未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。()由题设得所以函数f（x）的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，于是的面积为，由题设得，而a0，解得，故所求的的取值范围是.-10分3、(2010全国文理24）设函数f(x)=（)画出y=f(x)图像；（）若f(x)ax解集非空，求a取值范围.课后巩固：2.已知函数f(x)log2(|x1|x2|m)(1)当m7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围. 13
