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1、高考对解不等式问题的要求http:/www.DearEDU.com解不等式一直是高考的热点问题，它不仅出现在选择填空题中，也出现在解答题中. 不仅单独出现，也经常与集合、函数的定义域、对数指数函数的性质等结合在一起考核. 它主要有以下几种题型.一、 解简单的不等式1. 最基本、最重要的不等式是一元一次不等式和一元二次不等式.例1(1998年全国高考)设ab，解关于x的不等式 a2x+b2(1-x)ax+b(1-x)2.解析 将原不等式化为 (a2-b2)x-b2(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2， 移项，整理后得 (a-b)2(x2-x)0， ab 即(a-b)20， x2-x0， 即
2、x(x-1)0. 解此不等式，得解集 x|0x1.2.其它不等式如绝对值不等式、分式不等式、一元高次不等式、对数不等式、指数不等式和无理不等式都可以通过等价转化，化为一元一次不等式或一元二次不等式来解. 解其它不等式的过程，实质上是用同解不等式逐步代换，化简原不等式的过程，因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则. 例2 (1989全国高考)不等式x2-3x4的解集是 .解析 这是个绝对值不等式，基本解法是去绝对值符号，去绝对值符号一般有二种途经，一是零点分区间讨论，二是平方法. 此题利用绝对值的定义处理.原不等式等价于x2-3x4， 解得x4.故原不等式的解集为x| x4.例3 (重庆
3、市2004年高考题)不等式的解集是：（ ） A B C D 解析 这是个分式不等式，基本解法是移项化为整式不等式. 原不等式，利用序轴标根法得到其解集为-1x1. 故选A.例4 (1995年全国高考) 的解集是_.解析 这是一个指数不等式，基本解法是化为同底的指数形式，然后利用指数函数的单调性转化为整式不等式. 原不等式即，也就是x2-2x-80，解得-2x4.故原不等式的解集为x| -2x4.例5 (北京2003年春招)解不等式：解析 这是一个对数不等式，基本解法是化为同底的对数形式，然后利用对数函数的单调性转化为整式不等式.原不等式变形为.所以，原不等式.故原不等式的解集为. 例6 解不等
4、式解析 这是个无理不等式，基本解法是去根号化为整式不等式，怎样去根号？一般有三种情况，一是；二是；三是.原不等式等价于() 或（） 解()得 x ()得x 故原不等式的解集为xx.例7 已知f(x)=,则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是_. 解析 这是个分段函数型不等式，基本解法是转化为若干个不等式组.原不等式等价于或，解得或，故原不等式的解集为，填.例8 (2003年全国高考)设函数（ ） A（1，1）B（1，+） C D解析 这也是个分段函数型的不等式，原不等式即或，解得x1. 选D.3.对于超越不等式，一般的解法是利用不等式的性质或数形结合思想.超越不等式一般无法直接求解，只能
5、利用特殊方法来解答.例9 不等式的解集为( ).A B. C. D. 解析 原不等式是个超越不等式，表面上看无法求解. 但如果仔细观察，就会发现原不等式即，联想到绝对值不等式|a-b|a|+|b|中取等号和不等号的条件，即得原不等式等价于，而x0. 故，解得x1，选C.例10 (2003年全国高考) 使成立的的取值范围是 .解析 这个不等式是个超越不等式，直接来解无法进行. 但观察发现可以借助于函数图象来处理，作函数y=log2(-x)和y=x+1的图象(略)，知当x(-1,0)时，对数函数的图象在直线下方，也就是当x(-1,0)时，.二、 解含参不等式解含参不等式在近几年高考中每年必考，解决
6、这类问题的难点在于对参数恰当分类，分类相当于增加了题设条件，便于将问题分而治之. 在解题过程中，经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象. 强化分类意识，选择适当的解题切入口，掌握一些基本的分类方法，善于借助直观图形找出分类的界值则是解决此类问题的关键.例11 若a0,解不等式x+2a(+1).解析 怎样对参数a进行分类讨论？必须先对原不等式等价变形：x+2a(+1)0且a1).解析 ()当a1时,原不等式等价于不等式组:,从而，因为1-a0,所以x0, x0. ()当0a1时,原不等式等价于不等式组: ， 解得，所以1x.综上，当a1时，不等式的解集为x|x0，当0a1时，不等式的解集为x
7、|1x.例13 (2000年全国高考题)设函数，其中.（）解不等式1； (2)略.解析 不等式即，由此得，即，其中常数.所以，原不等式等价于即 所以，当时，所给不等式的解集为；当时，所给不等式的解集为. 例14 (1999年全国高考)解不等式.解析 原不等式等价于由得 logax由得 logax1,由得 logax.由此得 logax1.所以当a1时所求的解集是 x|xa;当0a1时所求的解集是x|xx|0x0，其中a1.解析 由于f(x)是奇函数，且在(0，+)上为增函数，所以它在(-，0)上也为增函数.又由于f(1)=f(-1)=0. 于是原不等式等价于或由得x20，所以解集为；由解得.
8、故原不等式的解集为x|或.例16 已知偶函数f(x)在上是增函数，求解不等式f(2x+5)f(x2+2).解析 由题意知f(x)在上单调递增，在上单调递减. 由偶函数定义知不等式f(2x+5)f(x2+2)即f(|2x+5|)f(|x2+2|)，也就是|2x+5|3；解(2)得. 故原不等式的解集为.例17 已知函数f(x)是定义在上的函数，且f(1)=1，f(-x)=-f(x)，若a、b，a+b0，有. 试解不等式.解析 先要由已知条件判断函数f(x)的单调性，因为当x时，f(1)=1，f(-x)=-f(x)，所以f(x)在上是奇函数，且令中b为-b，得，从而知函数f(x)在上为增函数，于是
9、，故原不等式的解集为.例18 设都是定义域为R的奇函数，不等式的解集为（m，n），不等式的解为其中则不等式的解集为（A）（m，）（B）（C）（D）解析 这是一个抽象函数型不等式，等价于(1)或者(2) . 由已知知不等式(1)的解集为；由都是定义域为R的奇函数，得不等式(2) 的解集为.故不等式的解集为，选B.四、 已知含参不等式的解集，求参数的值或范围已知含参不等式的解集，求参数的值或范围也是高考中不等式问题中的一种常见题型. 基本解法是先将参数看成常数，按常规方法来解不等式，然后再根据所给定的解集求出参数的值或范围.例19 (2003年北京春招)若不等式的解集为（1，2），则实数a等于（
10、）.A8B2C4D8解析 原不等式两边平方后可化为a2x2+4ax-320且，解得a=.例21 (上海2004年高考题)记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B.(1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围.解析 (1)20, 得0, 即x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a1,a0，所以 解得或(舍去).所以该人第一次至少购买该商品5件.例2 3 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”. 刹车距离是分析事故的
11、一个重要因素. 在一个限速40kmh以内的弯道上，甲乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(kmh)之间分别有如下关系：s甲=0.1x+0.01x2， s乙=0.05x+0.005x2.问超速行驶应负主要责任的是谁？解析 要弄清主要责任者，就应分析行驶速度，要弄清速度问题，就要运用刹车距离函数和实测数据，构建一元二次不等式. 由题意列出不等式s甲=0.1x+0.01x212，s乙=0.05x+0.005x210，这是常见的一元二次不等式，分别求解得x30，x40.由于x0，从而可得x甲30，x乙40，经比较知乙车超过限速，应负主要责任.
