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1、公安三中高二年级质量检测考试（2014年3月）数 学（文）试 题 一选择题（本大题共有10小题，每小题5分。共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑）1已知集合，则( )A B C D2已知是虚数单位，则的值是（ ）A B C D3某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ）A14 B16 C20 D25侧（左）视图正（主）视图俯视图4右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）AB
2、C D5函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） 6执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（ ）A105 B16 C15 D17已知在上有两个零点，则的取值范围为( ) A（ 1，2） B1，2 C1,2) D（1，2 8双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r（ ）A B2 C3 D69已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为()A B1 CD10设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是 ( )A. B. C. D. 二填空题（35分）11已知函数，则的值为 12点为圆的弦的中点，则该弦所在直线
3、的方程是 13点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 月平均气温171382月销售量（件）14某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件.15.函数,过点作曲线的切线，则此切线方程为 16方程+=1(1，2，3，4，2013)所表示的曲线中，离心率最小且焦点在X轴的椭圆方程为 .17.下列命题中:是的充分不必要条件； 已知命题P：；命题Q：R，则为真命题； 若，函数在R上有
4、极值，则向量与的夹角范围为； 在中，若，则为钝角三角形； 在中，若，则。其中正确命题的序号为_。三解答题18(12分)已知函数是函数的导函数，设 （I）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （II）令，求数列bn的前n项和19(12分)某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057927293物理9063729291715891938177824891699661
5、847893规定：数学、物理成绩90分(含90分)以上为优秀 数学物理优秀不优秀合计优秀6不优秀合计20（）根据上表完成下面的22列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879（）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A、B、C、D、E、F，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A、B两人中至少有一人被选中的概率.参考公式及数据： 20(13分)已知函数.（a 0） （）讨论函数的单调性； （）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.21. (14分)已知函数f(x)=4x3xcos+cos，其中xR，为参数，且0。（）求参数的取值范围,使函数f(x)的极小值大于零；（）若对于（1）中的任意，函数f(x)在区间（2a1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围。22(14分)已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为. （1）求椭圆的方程。 （2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。- 4 -
