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1、南昌十中2017-2018学年下学期5月考试高二数学理科试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）15个代表分4张同样的参观券，每人最多一张，且全部分完，分法一共有（ ）A. B. C. D.2.10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 ( )A. B. C. D. 3.在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）A. 22 B. 32 C. 42 D. 614在的展开式中，称为项的次数，则所有次数
2、为3的项的系数之和为（ ）A. 45 B. 60 C. 120 D. 2105.已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：若；若；若 ；若.其中说法正确的个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 06为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（ ）A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.77某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据
3、此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元8.已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分又不必要条件 D充要条件9.已知，则函数为减函数的概率是（ ）A. B. C. D.-10110.已知随机变量的分布列如下:当增大时（ ）A. 增大，增大 B. 减小，增大C. 增大，减小 D. 减小，减小11.10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是 ( )A. B. C.1 D.112.记“点满足”为事件A，记“满足”为事件B.若,则实数的最大值为(
4、 )A. B. C. 1 D. 132、 填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13设随机变量，随机变量，则的方差_14.在的展开式中，系数绝对值最大的项为 ；15. 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答).16. 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有 .3、 简答题（本大题共6题，17题10分，18-22每小题12分，
5、共计80分）17.已知求:18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 附：0.1000.0500.010 2.7063.8416.635喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率19某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核
6、为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等级相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望20.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区
7、为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ：序号123456789组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地物证历物政地人数20人5人10人10人10人15人10人5人0人序号891011121320组合学科物历地化生历化生政化生地化政历化政地总计人数5人40人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人要学习生物的概率；(2)从
8、选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量求随机变量的分布列和数学期望.21.如图，四棱锥中，为等边三角形，平面平面，点为的中点，连接.（1）求证:平面平面 ； （2）若，且二面角的平面角为，求实数的值.22已知函数（）若函数在内有极值，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，对任意，求证：.参考答案1、 选择题（每小题5分，12小题，共60分）题号123456789101112答案DDCCCDBACADA2、 填空题（每小题5分，4小题，共20分）13. 14. 15.72 16.1203、 简答题（17题10分，18-22题每题1
9、2分，共计70分）17. （10分）（1） 令，则 3分（2） 令，则 6分由+得：1- 得： 8分 10分18. （12分）解：（）由题意，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”6分（）从这5名学生中随机抽取3人，共有种情况，至多有1人喜欢甜品有两种情况：3人中没有人喜欢甜品或1人喜欢甜品2人不喜欢甜品 即至多有1人喜欢甜品的概率为 12分19. （12分）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.P(E)1P()1(1)(1)(1) 4分(2)的所有可能取值为30,40,50,60.P(30)P()(1)(1)(1)，P(40)P()P()P()，P(50)P()P()P()，P(60)P(ABC).所以的分布列为所以的分布列为30405060PE()30405060. 12分20. (12分)（1） 选择学习物理且化学的学生9人，其中学习生物的有4人，从9人中选3人共有种选法，有2人选择生物的选法有种，有3人选择生物的选法有种，所以至少有2人选生物的概率为21. （12分）22. （12分）- 9 -
