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1、南昌十中20172018学年上学期第二次月考 高二数学试题（文科） 试卷满分：150分 考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ,C. , D. 不存在，【答案】B【解析】由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，可知命题“ ”的否定是为“”，故选B。2. 已知函数，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.3. “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分
2、条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。故答案为：A。4. 函数f(x)x22lnx的单调递减区间是()A. (0，1) B. (1，) C. (，1) D. (1，1)【答案】A【解析】.令，解得，故减区间为：.故选A.5. 抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为，
3、由此能够得到所求距离的最小值分析可得，当m=时，取得最小值为,故选A.考点：抛物线的性质运用点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用6. 如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的是( )A. 在(2，1)上f(x)是增函数 B. 在(1，3)上f(x)是减函数C. 当x2时，f(x)取极大值 D. 当x4时，f(x)取极大值【答案】C【解析】由条件知由于f（x）0函数f（x）d单调递增；f（x）0单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，导函数现正后负，函数先
4、增后减，故B错误当x（1，2）时函数递增，x（2，3）函数单调减，故得到函数在2处是极大值；同理，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故答案选：C7. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：，其判别式，解得或.考点：导数与极值【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法. 求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取
5、极大值，如果左负右正，那么在处取极小值8. 给出下列四个命题:“若为的极值点，则”的逆命题为真命题; “平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是若命题，则函数在点处的切线方程为.其中不正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】“若为的极值点，则”的逆命题为：若则为的极值点，这个命题是错误的，只有当是导函数的变号零点时才是极值点；故逆命题是假命题；“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；这是假命题；向量夹角为钝角则，且向量夹角不为平角，故应是必要不充分条件；故是假命题；若命题，则 。故原命题是假命题；函数在点处的切线斜率为：0，故代入得到切线方程为：.故为真命题；故
6、正确的只有一个。其它三个均错。故答案为：C。9. 已知p：，q: ，若q是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由x22x30解得x1，或x3，q是p的必要不充分条件，可得集合B=x|1x3是A=x|x1|a的真子集，显然当a0时，集合A为空集，不符合题意，当a0时，A=x|x1|a=x|1ax1+a，故可得，解得a2，故选B10. 已知，其中为自然对数的底数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，单调递增，当时， 单调递减，所以故有选D.11. 已知直线x1过椭圆的焦点，则直线ykx2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A.
7、 k B. kC. k D. k【答案】A【解析】根据题意c2=a2b2=4b2=1即b2=3所以方程是联立y=kx+2可得（3+4k2）x2+16kx+4=0由0解得k，故选：A.12. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】f（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f（x）0在x（，2）有解，故a，有解； 令g（x）=，g（x）=在（，2）递增，g（x）g（）=2，故a2，故答案为：D。点睛：这个题目考查的是根据不等式有解求参的问题；常用的方法有：其一可以变量分离，转化为函数最值问题；其二直接构造函数，研究
8、函数最值，使得函数的最值大于或者小于0；其三可以转化为方程有解的问题，研究方程的解的情况。二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上相应位置）13. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为_【答案】2【解析】由于，即的直角坐标为；将曲线的参数方程化为普通方程为，消去整理得：，此方程有两个不同的实根，故与的交点个数为2，故答案为2.14. 若命题“”是假命题，则的取值范围是_【答案】【解析】因为命题“”
9、是假命题，所以为真命题 ，即 ，故答案为.15. 已知x3是函数f(x)alnxx210x的一个极值点，则实数a_.【答案】12【解析】f（x）=+2x10（x0）x=3是函数f（x）=alnx+x210x的一个极值点，f（3）=+610=0，解得a=12f（x）=0x2或x3时，f（x）0，3x2时，f（x）0，x=3是函数f（x）=12lnx+x210x的一个极小值点，故答案为：1216. 已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】是的充分不必要条件，等价于是的必要不充分条件由题意得为偶函数，且在单调递增，在单调递减，由
10、p：得 ，即，解得；由q：，故的取值范围是点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件三.解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在直角坐标系中，直线: =2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积.【答案】（1）；（2）.
11、【解析】试题分析：(1)利用把普通方程化为极坐标方程；(2)利用直线参数方程的几何意义,求出,再算出的面积试题解析：（1）因为的极坐标方程为,的极坐标方程为（2）将代入,得，解得,因为的半径为，则的面积考点：1普通方程与参数方程的互化；2直线的参数方程的几何意义18. 已知函数,且（1）讨论函数的单调性； （2）求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）在上单调递增；在上单调递减；（2）.【解析】试题分析：(1)先求出，由求出的值，再由得增区间，得减区间；（2）根据（1）的结论求出函数的极值，与端点处函数值进行比较即可结果.试题解析：(1) 函数 ),.,解得.则 .,令，解得.由得或，此时函数
12、单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，函数与的变化如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，又，可知函数的最大值为，最小值为.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值及闭区间上的最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最
13、值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小19. 设有两个命题， :关于的不等式（,且）的解集是； :函数的定义域为.如果为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：根据指数函数的图象和性质，可得x的不等式（a0，a1）的解集，实数a的范围；根据对数函数的图象和性质，及二次不等式恒成立问题，可得函数的定义域为R时，实数a的范围；再由复合命题真假判断的真值表，可得命题p、q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案试题解析：真：真：函数的定义域为等价于，所以，解得，即：如果为真命题，为假命题，则真假或假真，或，解得或20. 设函数（1）若在处取得
14、极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得 ，由已知得，可得，于是有 ，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即 在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得.试题解析：（1）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时， ,故,从而在点处的切线方程为,化简得（2）由（1）得，,令由，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力 21. 已知函数（1）求函数的单调
