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1、数列 单元达纲检测(A级)【同步达纲练习】一、选择题(31030分)1.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=( )A.45 B.75 C.180 D.3002.已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( )A.5B.10C.15D.203.已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )A.15B.17C.19D.214.设等差数列an的公差d，如果它的前n项和Sn=-n2，那么( )A.an=2n-1,d=-2B.an=2n-1,d=2C.an=-2n+1,d=-2D.an=-2n+1,
2、d=25.在等差数列an中，已知前15项之和S15=90，那么a8=( )A.3B.4C.6D.126.已知an为等差数列，且有a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=( )A.12B.16C.20D.247.数列an为等比数列的充要条件是( )A.an+1=anq(q为常数)B.a2n+1=anan+20C.an=a1qn-1(q为常数)D.an+1=8.设a，b，c为等差数列，a+1,b,c和a,b,c+2都是等比数列，则b的值为( )A.16B.14C.12D.109.一个等比数列的第三、四项分别为4，8，那么它的第一、五项分别为( )A.1,12B.2,12C.2,16D.1,
3、1610.将数列3n-1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，则第100组中的第一个数是( )A.34950B.35000C.35010D.35050二、填空题(45=20分)1.已知等差数列中，a2=8,前10项的和为185，则a1=.2.互不相等的三个实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则abc= .3.已知an是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,则an的前n项和Sn= .4. +=.5.数列,的第n项表示为an=,则n的最小值是.三、解答题(50分)1.设an的前n项和Sn=na+n(n-1)b,a,b是
4、常数，且b0.证明：an是等差数列.(6分)2.已知数列an，其中a1=,a2=,且当n3时，an-an-1= (an-1-an-2).求数列an的通项公式.(6分)3.已知等比数列an的首项a10,公比q-1且q0.设数列bn的通项bn=an+1+an+2，数列an、bn的前n项和分别记为Sn、Tn.试比较Sn与Tn的大小.(6分)4.在数列an、bn中，a1=1,a2=3,b1=2,且an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1，bn+1成等比数列，求通项an与bn.(6分)5.已知an是正项等比数列，数列bn中，bn=lga1+lga2+lgan-1+lg(kan)，问是否存在正数k，
5、使bn成等差数列?若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.(8分)6.某容器盛满浓度为a%的溶液Vcm3，从中倒出Vcm3(VV)的溶液后用水兑满，再从中倒出Vcm3，又用水兑满，如此反复进行n次，所得溶液浓度为多少?(8分)7.已知首项为正数的等比数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且对一切正整数n都有SnTn，求数列an的公比q的取值范围.(10分)参考答案【同步达纲练习】一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A二、1.5 2.41(-2) 3.161-(-)n 4. 5.51三、1.略 2.an=-()n3.当-1q且q0时，SnTn；当q=时，Sn=Tn；当q时，SnTn.提示：Sn0，Tn=(q2+q)Sn，Tn-Sn=Sn(q+)(q-).4.an=，bn= (n+1)25.k=1时6.a%(1-)n.提示：操作n次后的浓度为an，则an是以a%为首项，1-为公比的等比数列.7.q1.提示：Sn-Tn=.用心 爱心 专心 119号编辑 3
