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1、南昌十中20182019学年下学期第二次月考高二（文科）试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1.若复数z11i，z23i，则z1z2等于()A. 42iB. 2iC. 22iD. 3i【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算计算得解。【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题。2.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。3.不等式的解集是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】B【解析】分析
2、：根据绝对值几何意义解不等式.详解：因为，所以,因此解集为，选B.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解4.已知长方体中，则异面直线和所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依据题意作出长方体图形，连接,，由长方体性质可得：就是异面直线和所成角（或补角），再利用余弦定理计算即可。【详解】依据题意作出长方体图形如下，连接,由长方体性质可得：所以就是异面直线和所成角（或补角）.由已知可得：，所以故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念，还考查了余弦定理知识，属于基础题。5.将选项中所示的三角形绕直线旋转一周
3、，可以得到下图所示的几何体的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。【详解】由题可得：该几何体的轴截面是关于直线对称的，并且的一侧是选项B中的三角形形状。故选：B【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。6.设，为两两不重合平面，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则 ；若m，n，m，n，则；若，则； 若，m，n，则mn.其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对于，在长方体中举例，说明其错误即可. 对于，由面面平行的定义即可判断其正确.对于，利用线面平行的性
4、质证明其正确。【详解】如图，它是一个长方体.对于，令平面,平面,平面满足，但是与不平行.所以错误对于，取,的中点分别为，连接，令平面，平面，,满足m，n，m，n，但是与不平行. 所以错误.对于，由面面平行的定义即可判断其正确.对于，因为，又，所以，同理可证：，所以.故正确。故选：B【点睛】本题主要考查了面面位置关系及线面位置关系的判断，还考查了面面平行的定义及线面平行的性质，考查空间思维能力及转化能力，属于中档题。7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )A. 130B. 140C. 150D. 160【答案】D【解析】 设直
5、四棱柱中，对角线， 因为平面,平面，所以， 在中，可得, 同理可得， 因为四边形为菱形，可得互相垂直平分， 所以，即菱形的边长为， 因此，这个棱柱的侧面积为， 故选D. 点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.8.已知x，且满足，那么的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得（2y-1）(x-1)=1,变形为,所以，所以,当且仅当时，等号成立，
6、即，选B.【点睛】求用均值不等式求和的最小值，需要构造一个积为定值的式子，所以本题把原式变形为，正好可以用均值不等式，注意等号成立条件。9.一动圆圆心在抛物线上，过点(0 , 1)且与定直线相切，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线的定义即可判断圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用直线与圆的位置关系即可得解。【详解】由抛物线可得：其焦点坐标为，准线方程为.由抛物线的定义可得：圆心到点距离与它到直线的距离相等，即：圆心到直线的距离等于圆的半径。所以圆心在抛物线上且过点(0 , 1)的圆与直线相切.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及直线与圆相切的几何
7、关系知识，属于中档题。10.若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为 （ ）A. 3B. =3C. 3D. 0 0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)16.（1）已知函数求不等式的解集；（2）已知，若关于不等式的解集为空集，求的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将不等式化为，利用绝对值不等式的解法求解。（2）由题可得：恒成立，利用绝对值的性质可求得，问题得解。【详解】（1）根据题意，所以化为，
8、解得：或，即不等式的解集为或；（2）因为的解集为空集，所以恒成立又（当且仅当时取等） 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。17.某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率临界值参考: （参考公式：，其中）【答案】(1)有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2).【解
9、析】【分析】（1）利用公式 求出的观测值，结合临界值表得出结论.（2）利用分层抽样的比例关系确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关（2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题主要考查了独立性检验知识，还考查了古典概型概率计算公式及分层抽样比知识，属于中档题。18.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数，曲线的参数方程为为参数，以O为
10、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线和的极坐标方程；（2）直线l极坐标方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：sin2=8cos曲线C2的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：-2cos-2sin=0（2）设A（）B（），所以：，所以：【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19.如图所示，已知ABCD是直角梯形，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分
