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1、南昌十中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高二数学试题(文科)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形 B.四个角都相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2.已知函数，则它的单调递减区间是()A.B. C. D.，3在正方体中，与所成的角为（）A. B. C. D.4已知函数的导函数为，且满足，则等于（）A. 1 B. C. D.5已知三个平面、，a、b是异面直线，a与、分别交于A、B、C三点，b与、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为( )A.平行四边形
2、 B.矩形 C.菱形 D.梯形6.已知则等于A B C D7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A. B. C. D. 8.已知直线与平面，给出下列三个命题：若，则；若，则；若则.其中正确命题的个数是( )A 0 B1 C2 D39.已知在四棱锥中，是矩形，则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有()A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对10当时，函数的图象大致是（）A. B. C. D. 11
3、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是( )A . B. C . D .12设函数，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13在等腰梯形中，上底，腰,下底,以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_.14.曲线在点P（1，1）处的切线方程是15设是的二面角内一点，,分别为垂足，,则的长为_.16.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论平面与所成的角等于与所成的角二面角的大小为其中，正确结论的序号是_.三、解答题17（本小题满分10分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求
4、证：平面平面.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，,点是棱的中点.(1)求证：(2)求的长.19.(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围20.（本小题满分12分）如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大,并求最大值。ACDEFB21（本小题满分12分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得 ?若存在，确定点的
5、位置；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）序号123456789101112答案BCBBADBCCBDC2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. yx 15. 16. 3、 简答题17题：（本小题满分10分）证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面 5分（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面 10分18. （本小题满分12分）证明： 又 且为
6、中点， 6分(2) 由平面知识知：,由（1）知在中， 12分19. （本小题满分12分）（1） ，令得 4分（2） 由（1）知则令解得所以在区间，上递增，上递减.又所以要使恒成立，只需即解得： 12分20. （本小题满分12分）(1)因为EFAB，所以EFPE.又因为PEAE，EFAEE，所以PE平面ACFE. 因为EFAB，CDAB，且CD，EF共面，所以EFCD，所以 4分所以四边形ACFE的面积S四边形ACFESABCSBEF 6分所以四棱锥PACFE的体积VPACFES四边形ACFEPE .8分 (2)由(1)知. 令V(x)0因为当时，V(x)0， 当时，V(x)0.所以当时， 12
7、分21.（本小题满分12分）（1）过C作CNAB，垂足为N，因为ADDC，所以四边形ADCN为矩形所以ANNB2.又因为AD2，AB4，所以AC，CN，BC, 所以AC2+BC2AB2，所以ACBC； 因为AF平面ABCD，AF/BE所以BE平面ABCD，所以BEAC， 又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB所以AC平面BCE 5分（2）存在，点M为线段EF中点，证明如下：在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中点，所以四边形BEMN为正方形，所以BMEN；因为AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又
8、CN/AD，所以CN平面ABEF，MNACDEFB又BM平面ABEF所以CNBM； 又 CNENN，所以BM平面ENC，又EC平面ENC，所以BMCE. 12分 22.（本小题满分12分）（1）依题意，的定义域为，当，时，由 ，得，解得；由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值；4分（2），则有在上有解，所以当时，取得最小值，；（3）方法1：由得，令，令，在单调递增， 而，在，即，在，即，在单调递减，在单调递增， 极小值为，令，即时方程有唯一实数解. 12分方法2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，所以（舍去），当时，在上单调递减，当时，在上单调递增， 当时，取最小值. 若方程有唯一实数解，则必有 即 所以，因为所以 设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.，方程(*)的解为，即，解得.12分- 9 -
