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1、南昌十中20172018学年上学期期末考试 高一数学试题 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时120分钟。注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，答题纸交回。第I卷（共60
2、分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则=（ ） A B C D2.等于 （ ）A B C D3. 已知角的终边上一点的坐标为()，则角的最小正值为()A B C D4.要得到的图像, 需要将函数的图像（ ） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位5已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 函数的最小值和最大值分别为（ ） A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，7. 下列四个式子中是恒等式的是（ ）A BCD8. 已知（ ）A3B3C1D 19. 已知向量，若
3、与垂直，则的值等于（ ）A B C6 D210. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正 方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（ ）A1 B C D.12已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 ( )A B C D第II卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是 14. 已知函数，若，则
4、 15已知函数= 16. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知，且，求的值.18.（本小题满分12分）已知向量.(1)求向量与夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值.19已知函数. （1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.20.（本小题满分12分）已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，求的值.21.（本小题满分12分）已知：，设函数求：（1）的最小正周期； （2） （3）若，且，求22（本小题满分12）已知函数，（
5、）是偶函数（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围南昌十中20172018学年上学期期末考试答案一、选择题：DBDAC CDBBA BB二、填空题：13 14 . 152 16 三、解答题：17,。解：18（1）因为，所以2分4分所以6分（2）因为，所以8分因为向量与平行，所以10分解得： 12分19解：（1）由，得，;故的定义域为4分（2）由已知条件得；6分从而12分20解：已知3分由，则T，w25分6分（1）令2k2x2k则kxk故f(x)的增区间是k, k, kZ9分（2）当x0, 时，2x10分sin(2x), 111分12分21解答：解：=4分（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为6分（2） （kZ）（kZ）8分（3），10分，)，或，或12分22解：（1）（）是偶函数，对任意，恒成立即： 恒成立，4分（2）由于，所以定义域为，也就是满足函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解 即：方程在上只有一解8分令，则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解当时，解得，不合题意；当时，记，其图象的对称轴函数在上递减，而方程（*）在无解10分当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此时恒成立此时的范围为综上所述，所求的取值范围为12分- 8 -
