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1、南昌十中2018-2019学年第二学期第二次月考考试高一数学试题（理科）说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，答题纸交回。一、单选题
2、（本大题共12小题，每题5分）1.下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)2甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A.2322 B. 2322.5 C. 2122D. 2122.53.总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的
3、第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（） 附：第6行至第9行的随机数表26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A. 3 B. 16 C. 38D. 204在中， 分别为角的对边，若， ， ，则（ ）A. B. 或 C. 或 D. 5从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7
4、列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为()9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A76,63,17,00 B16,00,02,30 C17,00,02,25 D17,00,02,076等差数列中，当其前n项和取得最大值时，
5、n=（ ）A8 B9 C16 D177从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”8.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概
6、率为（ ）A. B. C. D. 9.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 10在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A有最小值12B有最大值12C有最大
7、值9D有最小值911.锐角中，角的对边分别是且,.则边长的取值范围是（ ）A. B. C. D.12在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是()A3 971 B3 972 C3 973 D3 974二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13.某射手在一次射击中，射
8、中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为_.14.已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x2，或x，则ax2bxc0的解集为_.15数列，满足.，是的前项和，则_.16. 在中,角,所对的边分别为,且边上的高为,则的最大值是_三、解答题（本大题共6小题）17. （本小题10分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为， ， ， 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的
9、学生中应抽取多少人？18. （本小题12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）求关于的线性回归方程；（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？（附：线性回归方程：，）19. （本小题12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列， ， ， ， .(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.20. （本小题12分）某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生
10、在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标和，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.21. （本小题12分）为改善居
11、民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心处，为居民小区，的距离为200米，按照设计要求，以居民小区和圆弧上点为线段向半圆外作等腰直角三角形（为直角顶点），使改造后的公园成四边形，如图所示（1）若时，与出入口的距离为多少米？（2）设计在什么位置时，公园的面积最大？22. （本小题12分）已知数列的前项和为，满足， ，数列满足， ，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.（3）是否存在正正数，使成等差数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.南昌十中2018-2019学年第二学期第二次
12、月考考试高一数学试题（理科）答案一、单选题DDD CDADACA BD二、填空题0.40 三、解答题（本大题共6小题）17.【答案】(1) (2)230， （3）5人18.【答案】（1）（2）（3）到2020年底，该地储蓄存款额大约可达13.2亿元19.20.解（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，.“高级水平”有3人，分别记为，所有可能的结果组成的基本事件有：，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所
13、以，所选2人均为“高级水平”的概率.（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.21. （1）解一:，解二：当时，如图1， 作，垂足为，则四边形是矩形 等腰直角三角形， ， ，设，则 ，又 ，解得 （2）如图 设，则又又 当，即时，四边形面积最大为22.【解析】（1）当时， ，所以当时， ， ，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为 （2）由（1）得，于是，所以，两式相减得，所以，由（1）得， 因为对 ，都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以， 因为 ，从而数列为递增数列，所以当时， 取最小值，于是 当时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立. 综上所述，满足条件的不存在 - 11 -
