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弦中点轨迹问题小结http:/www.DearEDU.com邬炬 解析几何中的轨迹问题是高中数学的难点之一，高三复习时我们应该通过变换对这类问题进行比较、归纳，提高复习效率，下面是对弦中点轨迹问题的探讨。 例. 已知圆，直线l经过点A（1，2）并与圆C交于M、N两点，当l的倾斜角变化时，求弦MN的中点轨迹方程。 解：设弦中点为P（x，y），则 为所求轨迹方程 变换：已知椭圆C：和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程。解：设弦中点为M（x，y），交点为。当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线。 由，两式相减得 又 由可得： 当点M与点P重合时，点M坐标为（1，2），适合方程。 弦中点的轨迹方程为：文化点精 1. 变换中的椭圆换成双曲线、抛物线，解题方法完全一样吗？ 2. 当直线过定点而倾斜角变化时，直线与圆锥曲线所交弦的中点轨迹与原曲线类型相同吗？用心 爱心 专心 115号编辑 1
