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1、20172018高一下学期5月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不等式的解集就是函数的定义域.【详解】不等式的解为或.故函数的定义域为，故选D.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.注意，定义域一般写成集合或区间的形式.2.数列的前n项和为，若，则的值为A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033【答案】A【解析】【分析】利用 计算.【详解】，故选A.【点睛】数列的
2、通项与前项和 的关系式是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.3.有下列调查方式：（1）学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；（2）一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在分，10人低于90分现在从中抽取12人座谈了解情况；（3）运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样，系统抽样，简单随机抽样的定义进行判断【
3、详解】（1）是系统抽样，因为各班人数相等，每班抽取2人；（2）是分层抽样，因为60人中分数有明显差异；（3）是简单随机抽样，因为6名同学中每个同学都是等可能地被安排在相应的赛道上，故选D【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分成抽样就是按比例抽取4.如果，那么下面一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个检验即可.【详解】因为，所以，故A错；又当时，故B错；，因为，故，故，所以C错；，因为，故，而，故，所以D正确，故选D.【
4、点睛】本题考查不等式性质，属于基础题.5.已知中，则B等于A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B
5、. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】【分析】从条形图上可以估算平均数、中位数，也可以直观地得到两者的方差的大小关系和极差的大小关系.【详解】从条形图上可以看出甲的平均成绩为，而乙的平均成绩大约为5，故A错；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B错；甲的成绩的方差为0，乙的成绩的方差不为0（有波动），故C正确；甲的成绩的极差为0，乙的成绩的极差为4，故D错误.故选C.【点睛】本题考查统计中条形图，要求能从条形图中直观感知平均数、中位数、方差和极差等统计数据的大小关系，属于基本题.7.执行如
6、图所示的程序框图，如果输入，则输出的 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】流程图的功能是求数列的前项和，可用裂项相消法求和.【详解】执行第一次判断时，；执行第二次判断时，；执行第三次判断时，此时终止循环.故选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.8.已知实数a,b满足a+2b=1，则的最小值为A. B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】因为，故可以利用不等式求最小值.【详解】因为，当且仅当时等号成立，故选B.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值
7、，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.9.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是A. 变量之间呈现负相关关系 B. C. 可以预测，当x=11时，y约为2.6 D. 由表格数据知，该回归直线必过点【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程可以知道A、C正确，而线性回归方程所在直线必过，故D也正确，但是时，可以预测，它不是4，从而可得选项.【详解】由得，故呈负相关关系，故A正确；当时，的预测值为，故B错误；当时，的预测值为，故C正确；，故，故回归直线过，故D正确.综上，选B.【点睛】线性回归方程中，的
8、正负体现了是正相关还是负相关，并且我们可以利用该方程预测数据，注意线性回归方程所在直线必过.10.在等差数列中，若是方程的两根，则的前11项的和为A. 22 B. C. D. 11【答案】D【解析】【分析】前项和，但，从而可得.【详解】因为是等差数列，所以.又，故，所以，选D.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理可以得到，从而，故，故可
9、判断的形状.【详解】因为，所以，也就是，所以，从而，故，为等边三角形.故选C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边或角的关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种关系式转化为角的三角函数关系式或边的关系式.12.已知函数的值域是R，则m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为值域是，故可取的每一个正数，从而可以得到的取值范围.【详解】令，则，因为值域为，故可取的每一个正数，所以，故，故选D.【点睛】与对数有关的复合函数的性质讨论，我们可把该函数分解为两个简单函数（外函数）及（内函数），通过讨论外函数的性质得到内函数的性质，也可以通过讨论内函数的性质得到外函数的性
10、质.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若数列满足，则的前6项和等于_ 【答案】126【解析】【分析】可判断为等比数列，从而可求和.【详解】因为，故，所以，故为等比数列，所以前6项和为，故填【点睛】一般地，判断一个数列是等比数列，可从两个角度去考虑：（1）证明；（2）证明：且.14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，第十组号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生【答案】37【解析】【分析】系统抽样时，各组抽得的号码是公差为5的等差数列，故可求第八组抽得的号码【
11、详解】设第组的号码记为，依据系统抽样，则有是公差为5的等差数列又，故，故填【点睛】本题考察系统抽样，为基础题，注意系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）15.如果框图所给的程序运行结果为，那么判断框中整数的值为_【答案】6【解析】，判断是，判断是，判断是，判断是，判断否，输出，故填.16.设，若，则的最小值为_ 【答案】9【解析】【分析】注意到，可把变形为，展开后可用基本不等式求最小值【详解】因为，所以，因，故，又，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故的最小值为9，填9【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需
12、要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄岁工人数人191283293305314323401合计20求这20名工人年龄的众数与极差；以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.【答案】(1)30,21；(2)见解析（3）30,12.6【解析】【分析】（1）根据表中数据可得众数与极差.（2）根据茎叶图的制作方法作出茎叶图.（3）根据方差的公式计算方差.【详解】这这20名工人年龄的众数为30，极差为；茎叶图如下： 年龄的平均数
13、为：这20名工人年龄的方差为【点睛】统计中常有众数、中位数、平均数等，其中众数指出现次数最多的数，中位数指按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数（如果数的数目是偶数个，则取中间两数的均值），解题中注意区分18.若不等式的解集是试求的值；求不等式的解集【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由解集得到方程的根，利用韦达定理可求（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集【详解】（1）因为不等式的解集是所以且的解是和故，解得 （2）由（1）得，整理得到即，解得，故原不等式的解集为【点睛】（1）一元二次不等式的解集的端点是对应的方程的根，也是对应的二次函数图像与轴交点
14、的横坐标，解题中注意利用这个关系来实现三者之间的转化（2）一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.19.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘成频率分布直方图如图由图中数据求a的值；若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少？【答案】（）（）2人【解析】【分析】（）利用各矩形面积之和为1可求出（）出三组的频率之比为，故可得内的学生中选取的人数【详解】（）由直方图得，解得，（）身高在三组内的学生人数比为，故从身高在内的学生中选取的人数人【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是（2）分层抽样就是按比例抽取.20.已知等比数列的各项均为正数，求数列的通项公式；设证明：为等差数列，并求的前n项和【答案】（） （）见解析，【解析】【
