《江西南昌第二学期高二数学期中形成性测二人教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西南昌第二学期高二数学期中形成性测二人教.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市2005-2006学年度第二学期高二数学期中形成性测试卷二一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题目要求的，把正确结论的代号填入题目的答题表内1. 经过空间任意三点作平面 （ ）A只有一个B可作二个 C可作无数多个D只有一个或有无数多个2如图，棱锥P-ABCD的高PO3，截面积ABCD平行于底面ABCD，PO与截面交于O，且OO2。如果四边形ABCD的面积为36，则四边形ABCD的面积为（ ）A12 B 16 C 4 D 83如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，,E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1的距离为（ ）AB
2、CD 4下列说法正确的是 ( )A 不共面的四点中, 任何三点不共线 B. 两两相交的三条线共面C. 平面和平面只有一个公共点 D. 有三个公共点的两平面必重合5. PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）A B C D6. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）AB CD 7. 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A60倍B60倍C120倍D120倍8. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D
3、到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（ ）A90 B60 C45 D309正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，则正方体的棱长为（ ）A B2 C4 D10. 球面上有3个点，其中任意两点的球面积距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为4，那么这个球的半径为（ ）A4B2C2D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别是5，12，13且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 12. 用一张长、宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面,则此正四棱柱的对角
4、线长为 13已知平面和直线，给出条件：；. 当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）14. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为 。15. 若AC、BD分别是夹在两个平行平面a 、b 间的两条线段，且AC 13，BD15，AC、BD在平面b 上的射影长的和是14，则a 、b 间的距离为 三、解答题（共50分）解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。D1C1B1A1CBA16.(本题满分8分) .如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的长和宽都是cm，高是2cm。 求： BC和A1C1所成角是多少度. 异面直线AA1和BC1的
5、距离.17.（本题满分10分）叙述并证明三垂线定理a18（本小题满分10分）已知平面/平面,直线与平面相交,求证:直线与平面相交.19（本小题满分10分）已知SAABC所在的平面,SACBPQABC=900,又点A在SC和SB上的射影分别是P,Q求证:PQSC20.（本题满分12分）如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2. （1）证明：ACBO1；（2）求二面角OACO1的大小. 参考答案一、选择题 1.D 2.C 3.B 4. A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.B二、填空题 11.338； 12. ； 13. ；
6、14. 1； 15.12三、解答题16.解：（1） 是异面直线与所成的角2分 在中, 3分 异面直线与所成的角为4分（2） 是异面直线AA1和BC1的距离.6分17.解：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。2分AAPOa已知：如图，PA、PO分别是平面的垂线、斜线，且 4分求证： 5分 证明：PA a PAa7分aOA a平面PAO9分abc a PO10分18 证:假设与不相交,则或2分(1) 若 (与“与相交矛盾”)4分(2) 若,过作平面,使5分6分又 7分SACBPQ8分与相交 又(与“与相交矛盾”) 9分由(1)(2)可得与相交.10分19
7、解：已知SAABC所在的平面,ABC=900,又点A在SC和SB上的射影分别是P,Q求证:PQSC证明:连AP,AQ,则AP,AQ.1分平面ABC 2分又 4分 又AQ 5分 又 7分 又 .8分又 9分 10分图3ABOCO1Dxyz20. 解法一（1）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，1分如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）.3分从而所以ACBO1. . 6分（2）解：因为所以BO1OC，由（1）A
8、CBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量7分设是0平面O1AC的一个法向量，由 得8分 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，ABOCO1DF E所以cos，=.11分即二面角OACO1的大小是12分解法二（1）证明 由题设知OAOO1，OBOO1，图4 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 从而AO平面OBCO1，1分OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，2分所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1.4分由三垂线定理得ACBO1. 6分（2）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 8分由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，9分从而，又O1E=OO1sin30=，11分所以 即二面角OACO1的大小是12分用心 爱心 专心 110号编辑 6
