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1、湖北省八校2012届高三第一次联考数学试题（文）考试时间：2011年12月15日下午15：0017：00 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，用豫皮擦干净后。再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效3非选择题用05毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，若（ ）A-1，1B-1，0，1C-1
2、，1D12若p是真命题，q是假命题，则（ ）A是假命题B是假命题C是真命题D是真命题3设数列是等差数列，且是数列前项的和，则有（ ）ABCD4要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位5已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若（ ）ABC2D6下列命题正确的个数是（ ）平行于同一个平面的两条直线可以相交直线与平面不垂直，则直线与平面内的有直线都不垂直若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则对直线和平面A1B2C3D47已知函数，若实数是方程的解，且的值（ ）A等于0B不大于0C恒为正值D恒为负值8已知直线与抛物线交于A、B两
3、点，F为C的焦点，若（ ）ABCD9已知指数函数图像上任意一点处导数值均小于0，则函数的大致图像为（ ）10记号表示不大于的最大整数，已知，则函数的值域为（ ）A（-1，1）B1，0，-1C0，-1D0二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷相应位置上）11若“”是“”的必要不充分条件，则最大值为 。12一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱侧视图的面积是 cm2。13直线相交于A、B两点，则弦长|AB|的最小值为 。14已知函数是定义在上的减函数，且对一切，不等式恒成立，则k的值为 。15函数，其中是常数，其图像是一条直线，称这个函娄为线性函数，而对于非线
4、性可导函数，在已知点附近一点的函数值可以用下面方法求其近似代替值，利用这一方法，对于实数，取的值为4，则m的近似代替值是 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）设（其中），已知且最小正周期为 （1）求的值及的表达式； （2）设的值。17（本小题满分12分）四棱锥SABCD底面是正方形，平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且 （1）求证：对任意的都有； （2）若二面角CAED的大小为，求的值。18（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后
5、得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中是产品售出的数量，且。（利润=销售收入成本） （1）若为年产量，表示利润，求的解析式； （2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19（本小题满分12分）在数列中，是的等差中项，设，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项的和为，若数列满足，试求数列的前项的和20（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为A1，A2，B1，B2。焦点为，向量在向量上的投影为2，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为1。 （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在同时满足以下条件的直线：与椭圆相交于M，N两点，以线段MN为直径的圆过原点；与圆心在原点，半径为c的圆相切；若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）已知二次函数对任意实数均满足 （1）求的表达式； （2）若关于的方程在1，2上有两个不同实数解，求实数的取值范围； （3）设，若成立，求实数m的取值范围。5用心 爱心 专心
