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1、1广东省化州市实验中学 2014 高中数学 等比数列前 n 项和导学案 1 新人教 A 版必修 5教学目标1. 掌握等比数列的前 n 项和公式；2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题.教学过程一、课前准备（预习教材 P55 P56，找出疑惑之处）复习 1、数列前 n 项和： nnaaS3212、等差数列前 n 项和公式： ，1n dnS2113、等比数列通项公式： ， qnmnqA二、新课导学等比数列的前 n 项和公式设等比数列 它的前 n 项和是 ，公比为 q0，123,na nS123naa公式推导naS则 1211nqqna由 得 即 ， nSnS1q又 ，所以前 n 项和又可
2、以写成 ，1n总结 为等差数列，当公差 时， ；当公差 时， 或 na1qnaqaSnn1qSn1注：“知三求二”问题，即：已知等比数列之 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余1,naqS的两个.典型 例题例 1 求等比数列 ， ， ，的前 8项的和.124变式：（1） 求 ,62,31nqanS2（2） ，求901,3,7.1naqanS例 2 已知 a1=27， a9= ， q0，求这个等比数列前 5 项的和.243变式 ， . 求此等比数列的前 5 项和.13a548例 3 等比数列中， 319,.2aSaq,求 及3变式 求 .96,218nnaqS和1知识拓展1. 若三个数成等比
3、数列，且已知积时，可设这三个数为 . 若四个同符号的数成等比数列，可设,aq这四个数为 .33,aq课后练习1. 数列 1， ， ， ， ，的前 n 项和为（ ）.a231naA. B. nC. D. 以上都不对21a2. 等比数列中，已知 ， ，则 （ ）.120a340a56aA. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设 是由正数组成的等比数列，公比为 2，且 ，那么 （ ）.n 30123 36930aA. B. C. 1 D. 10220604. 等比数列的各项都是正数，若 ，则它 的前 5 项和为 .158,a5.某企业近 5 年的产值从 100 万元开始以 10的速度增长，则这个企业这 5 年的总产值为 .6. 设等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 .nanS3669S7. 等比数列的前 n 项和 ，则 a .38. 等比数列中，已知 144,q求 及49.在等比数列 中， ，求 .na16253,aA6S10.已知等差数列 中，na21,952a1）求 的通项公式；2）令 ，求数列 的前 n 项和 .nbbnS
