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1、山东省聊城市2009年高三年级高考模拟（二）学科网数学试题（理科）学科网学科网注意事项：学科网1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。学科网2答第卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试题纸上。学科网3第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。学科网4第II卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。学科网5考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。学科网学科网参考公式：学科网1若事件A、B互斥，则学科网2若事件A、
2、B相互独立，则学科网第卷（选择题 共60分）学科网一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）学科网1已知全集（ ）学科网ABCD学科网2已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）学科网ABCD3学科网3已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）学科网A1BC2D学科网4若的值为（ ）学科网ABCD学科网5已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）学科网AB学科网CD学科网6若直线学科网截得的弦最短，则直线的方程是（ ）学科网AB学科网
3、CD学科网7设函数学科网（ ）学科网A0B1学科网CD5学科网8已知函数的图像学科网如图所示，则函数的图像是（ ）学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网9已知直线，给出下列四个命题学科网若；若；若；若学科网其中正确命题的个数是（ ）学科网A0B1C2D3学科网10已知的最小值是5，则z的最大值是学科网（ ）学科网A10B12C14D15学科网学科网学科网学科网11将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ）学科网A6种B12种学科网C18种D24种学科网12已知关于x的不等式有唯一的整数
4、解，学科网则方程实数根的个数为（ ）学科网A0B1学科网C2D3学科网学科网第卷（非选择题 共90分）学科网学科网20090507二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）学科网13已知 。学科网14在R上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 。学科网15在区间1，4上任取实数a，在区间0，3上任取实数b，使函数有两个相民间零点的概率是 。学科网16下列说法正确的是 。（写出所有正确说法的序号）学科网若的必要不充分条件；学科网命题；学科网设的否命题是真命题；学科网若学科网三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）学科网17在分别是角A、B
5、、C的对边，且学科网 （1）求角B的大小；学科网 （2）设的最小正周期为学科网上的最大值和最小值。学科网学科网学科网学科网学科网学科网18甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选。学科网 （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；学科网 （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率。学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网
6、（1）求证：AE/平面DCF； （2）当AB的长为，时，求二面角AEFC的大小。20设数列 （1）求20090507 （2）求的表达式。21已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。22已知函数为大于零的常数。 （1）若函数内调递增，求a的取值范围； （2）求函数在区间1，2上的最小值。 （3）求证：对于任意的成立。数学理科参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。16BBCDBD 712CACAAC二、填空题：
7、本大题共4个小题，每小题4分，共16分。130.8；1415； 16三、解答题：17解：（1）由，得由正弦定得，得又又又 6分 （2）由已知 9分当因此，当时，当， 12分18解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则 4分的分布列为0123P甲答对试题数的数学期望为 6分 （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 9分因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 19解法一（1）过点E作EG
8、交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，/又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE/DG 4分因为平面DCF， 平面DCF，所以AE/平面DCF 6分 （2）过点B作交FE的延长线于H，连结AH，BH。由平面，得AB平面BEFC，从而AHEF。所以为二面角AEFC的平面角在又因为所以CF=4，从而BE=CG=3。于是 10分在则，因为所以 12分解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系设则于是20解：（1）当时，由已知得同理，可解得 4分 （2）解法一：由题设当代入上式，得 （*） 6分由（1）可得由（*）式可得由此猜想： 8分证明：
9、当时，结论成立。假设当时结论成立，即那么，由（*）得所以当时结论也成立，根据和可知，对所有正整数n都成立。因 12分解法二：由题设当代入上式，得 6分-1的等差数列， 12分21解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得 4分 （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且 8分由已知，得化简，得 10分整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 12分22解： 2分 （1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当 4分 （2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数 当在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数当时，令 又 9分综上，在1，2上的最小值为当当时，当 10分 （3）由（1），知函数上为增函数，当即恒成立 12分恒成立 14分用心 爱心 专心
