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1、山东省聊城市2019届高三一模数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为集合，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域为再求得解.【详解】由得即函数的定义域为 故选：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查集合的交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.设，则复数的虚部为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出z=1+2i,再求复数的虚部得解.【详解】z2i1-i+2+i2i1+i1-i1+i+2+i=1+2
2、i，复数的虚部为2.故选：A【点睛】本题主要考查复数的加法和除法运算，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知向量a=1,1,2a+b=4,3，c=x,2，若b/c，则x的值为（）A. 4B. 4C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】先求出b=2,1，再利用b/c求出x的值.【详解】b=2a+b-2a=2,1;b/c，x+4=0,x=-4.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.记Sn为等比数列an的前n项和，若2S3S4+S5，a11，则a6（）A. 1B. 32
3、C. 64D. 32【答案】D【解析】【分析】根据S3S4+S5和a11得到q2+q-20，求出q的值，再求a6的值.【详解】由题得公比q1，2S3S4+S5，a11， 21-q31-q=1-q41-q+1-q51-q,化为：q2+q-20，解得q=-2.则a6（2）532.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI
4、指数值为201,则下列叙述不正确的是()A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日,空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. AQI最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是92+952=93.5,C错.从图中可以4日到9日AQI越来越小,D对.所以选C.6.设函数f（x）sinx-cosx，若对于任意的xR，都有f（2-x）=f（x），则sin（2-3)（）A. 12B. 12C. 32D. -32【答案】B【解析】【分析】先化简
5、已知得fx=2sinx-4，由f2-x=fx,得x=2是函数f(x)的对称轴，得2=32+2k,kZ.再求sin2-3的值.【详解】fx=sinx-cosx=2sinx-4,由f2-x=fx,得x=2是函数f(x)的对称轴，得2=32+2k,kZ.sin2-3=sin32+2k-3=-cos3=-12.故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.7.如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A. 33B. 55C. 306D. 66【答案】D【解
6、析】【分析】取BC的中点H，连接EH,AH,ED，则异面直线AE与BC所成角即为EAD，再利用余弦定理求cosEAD得解.【详解】取BC的中点H，连接EH,AH,EHA=90,设AB=2,则BH=HE=1,AH=5,所以AE=6,连接ED,ED=6,因为BC/AD,所以异面直线AE与BC所成角即为EAD,在EAD中cosEAD=6+4-6226=66,故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.设函数f（x）=1ex-1+a，若f（x）为奇函数，则不等式f(x)1的解集为（）A. （0，1）B. （-，1n3）C.
7、 （0，ln3）D. （0，2）【答案】C【解析】【分析】由f（x）为奇函数得到a=12，再分析得到函数f（x）1ex-1+12在0,+上为减函数且fx0，fx在（，0）上减函数且f（x）0，又由f（ln3）1eln3-1+12=1,则f（x）1得到f（x）f（ln3），则有0xln3，即不等式的解集为0，ln3.【详解】根据题意，函数fx=1ex-1+a，其定义域为xx0，若fx为奇函数，则f-x+fx=0,即1e-x-1+a+1ex-1+a=-1+2a=0,解可得a=12,则fx=1ex-1+12.又由yex1在（0，+）为增函数，其y0，则f（x）1ex-1+12在0,+上为减函数且fx
8、0.则fx在（，0）上减函数且f（x）0，又由f（ln3）1eln3-1+12=1,则f（x）1f（x）f（ln3），则有0xln3，即不等式的解集为0，ln3.故选： C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知圆O的半径为1，在圆O内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于3的概率为（）A. 12B. 34C. 1D. 14【答案】D【解析】【分析】先分析得到M点落在以为O圆心，以12为半径的圆内，再利用几何概型求解.【详解】如果过点M的所有弦的长度都大于3，则OM1-322=12, 则M点落在以为O圆心
9、，以12为半径的圆内，由几何概型概率可得，过点M的所有弦的长度都大于3的概率为12212=14.故选：D【点睛】本题主要考查圆和几何概型的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng），下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求组
10、合体的体积得解.【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）.【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查组合体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为为左支上的一个动点，若PBF周长的最小值等于实轴长的3倍，则该双曲线的离心率为（）A. 102B. 105C. 10D. 2【答案】A【解析】【分析】先通过分析得到当且仅当B，P，F共线，PBF周长取得最小值，且为2a+2b2+a2, 可得6a2a+2b2+a2,解方程即得解.【详解】由题意可得B（0，b），F（
11、c，0），设F（c，0），由双曲线的定义可得PFPF2a，PFPF+2a， BFBFb2+a2,则BPF的周长为PB+PF+BF|PB+PF+2a+BF2BF+2a，当且仅当B，P，F共线，取得最小值，且为2a+2b2+a2,由题意可得6a2a+2b2+c2,即4a2b2+c22c2a2，即5a22c2，则e=ca=102,故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数fx=xx-1,x0lnxx,x0,若x关于的方程f（x）x+a无实根，则实数a的取值范围为（）A. （-，0）（1e，1
12、）B. （-1，0）C. (0，1e)D. （0，1）【答案】B【解析】【分析】关于x的方程f（x）x+a无实根等价于函数yf（x）的图象与直线yx+a无交点，设直线yx+a与fx=lnxxx0切与点P（x0，y0），求出切线方程为：yx1，由图知函数y=fx的图象与直线yx+a 无交点时实数a的取值范围为实数a的取值范围为-1a0,所以关于x的方程f（x）x+a无实根等价于函数yf（x）的图象与直线yx+a无交点，设直线yx+a与fx=lnxxx0切与点P（x0，y0），由fx=1-lnxx2,由已知有：1-lnx0x02=1解得x01，则P（1，0），则切线方程为：yx1，由图知：函数y=
13、fx的图象与直线yx+a 无交点时实数a的取值范围为实数a的取值范围为-1a0,故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查分段函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.若x,y满足约束条件xy+40x20x+y20，则zx+2y的最大值为_【答案】14【解析】【分析】画出约束条件x-y+40x-20x+y-20表示的平面区域如图所示，再利用数形结合分析得解.【详解】画出约束条件x-y+40x-20x+y-20表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数zx+2y过点A时取得最大值，由x-y+
14、4=0x=2,解得A2,6,代入计算z2+2614，所以zx+2y的最大值为14.故答案为：14【点睛】本题主要考查利用线性规划解答最值问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.14.某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从6名获得一等奖的同学中选出3名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_（用数字作答）【答案】96【解析】【分析】第一步：先选3人，甲、乙至少有一人参加，有C63C4316，第二步，将3人排序，有A336，再利用乘法分步原理即得解.【详解】第一步：先选3人，甲、乙至少有一人参加，用间接法，有C63C4320416，第二步，将3人排序，有A336，故不同发言顺序的种数为16696.故答案为：96【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.记数列an的前n项和为Sn，若Sn12n2+32n，则数列1anan+1的前14项的和等于_【答案】716.【解析】【分析】先利用项和公式求出ann+1,再利用裂项
