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1、1广东省化州市实验中学 2014 高中数学 1.1.2 余弦定理导学案 新人教A 版必修 5一、学习目标1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题二、课前预习复习：正弦定理适合使用的范围是什么？ 思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？三、新课探究1、探究新知如图所示：设问题：在 中， 、 、 的长分别为 、 、 .ABCCAcab ，AC 同理可得： ，22cosabAcaC于是，得到以下的定理：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其
2、中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 22cosbcaA理解定理（1）若 C= ，则 ，这时90os22cab由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本 作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角2、讲解例题例 1. ABC中， ， ， ，求 3a2c150Bbc abA BC2变式 1：在 ABC中，若 c ， b5，且 cosC ，则 a_910例 2. 在 ABC中，已知三边长 ， ， ，求三角形的最大内角3a4b37c变式 2、在 ABC中，已知
3、 a7， b8，cos C ，求最大角的余弦值134课堂练习：1. 已知 a ， c2， B 150，则边 b的长为（ ）.3A. B. C. D. 44222. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D607510103. 已知锐 角三角形的边长分别为 2、3、 x，则 x的取值范围是（ ）.A B x5513xC 2 x D x54. 在 ABC中，| |3，| |2， 与 的夹角为 60，则ACABC| |_B5. 在 ABC中，已知三边 a、 b、 c满足 ，则 C等于 22acb3三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，
4、勾股定理是余弦定理 的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓 展在 ABC中，若 ，则角 是直角；22abcC若 ，则角 是钝角；四、课后作业1、长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90 B 120 C 135 D 1502、ABC 中， ， ，则ABC 一定是 （ ）602bacA 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3、 ABC中， ， ， ，求 2a31cA4、在 ABC中，若 ，求角 A22abc5、 在 ABC中， AB5 ， BC7， AC8，求 的值.ABC6在 ABC中，已知 ， ， ，求 b及 A23a62c0B47、已知 ABC中， ，试判断 ABC的形状cosbCB提高训练、在ABC 中，已知边 c=10, 又知 ，求边 a、b 的长。cos43AbB
