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1、数列的概念与简单表示方法基础知识一.学习目标1.理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,了解数列的分类2.了解数列是一种函数,了解数列与函数之间的关系3.会用观察法求一些简单数列的通项公式二.课前知多少：函数的概念： ,定义域： .三.合作探究问题1.数列的概念及分类（）如图 三角形数:1,3,6,10,这些数与它表示的三角形的序号是什么关系?（）如图正方形数:1,4,9,16, 这些数与它表示的正方形的序号是什么关系?上述三角形数、正方形数的共同特点是什么?1.数列的定义:_数列的项:_通常叫做首项,_为这个数列的第n项数列一般形式可以写成_简记为_思考：（1）a n与an有什
2、么区别?（2）数列中的项与它的项数有什么区别?（3）一组确定的数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?（4）一个数列中的数可以重复吗?2.数列的分类:(1)按数列的项数是有限还是无限可分为_, _.(2)按相邻两项之间的大小关系分为可_,_, _,_.观察下列数列:(1)全体自然数构成数列 0,1,2,3,4,（2）19962002年某市高中生人数(单位:万人)构成数列 82，93，105，119，129，130，132(3)无穷多个3构成数列 3，3，3，.(4)目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1.(5)(-1)n,n取正
3、整数1,2,3,时所得值构成的数列 -1,1,-1,1, (6)的精确到1,0.1,0.01,0.001, ,的不足近似值与过剩近似值分别构成数列(a) 1,1.4,1.41,1.414, ; (b) 2,1.5,1.42,1.415, 以上数列中，其中是有穷数列的为_,是无穷数列的为_其中是递增数列的有_,递减数列的有_,常数列的有_,摆动数列的有_问题2：数列的通项公式：1.数列与函数思考上例数列中的项和它的序号是什么关系?哪个是变量?哪个是随之变动的量?你能联想以前学过的函数知识，发现数列与函数的关系吗?数列可以看成是 的函数an=f(n)，当自变量 时，所对应的 。反过来，对于函数，如
4、果有意义，则可以得到数列 .思考函数y=7x+9与y=3x,当x依次取1,2,3, 时,其函数值构成的数列各有什么特点?2.数列的通项公式: .写出上例中的(1),(3),(5)一个的通项公式_,_,_所有数列都可以用通项公式表示吗?试举例说明数列的通项公式在形式上唯一吗?试举例说明例1.写出下列数列的一个通项公式,使它的前5项分别是下列各数:(1) 1,(2) 1,2,4,8, 32，(3)(4)(5) 2,0,2,0,2;(6) 9,99,999,9999, 作业:1.分别写出下面的数列(1)020之间的质数按从小到大的顺序构成的数列;(2)020之间的合数的正的平方根按从小到大的顺序构成
5、的数列;(3)精确到1,10-1,10-2,10-3.的不足近似值与过剩近似值分别构成的数列2.已知数列an的前四项分别为1,0,1,0,则下列各式可作为数列an的通项公式的有_ (1)(4)3.数列的通项公式为,则a2a3等于_ A.70 B.28 C.20 D.84.数列 3, 33, 333, 3333,的通项公式为_5.设数列A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项6.根据下面数列an的通项公式,写出它的前5项(1) an=(2) an=(-1)n+1(n2+1)7.观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出各数列的一个通项公式:(1)( ),-4,9,( ),25,( ),49;(2)1,8.中国银行人民币活期存款年利率为0.72.假设某人存入10万人民币后,既不加进存款也不取钱,每年到期利息连同本金自动转存.如果不考虑利息税,用an表示第n年到期时的存款余额,则a1=_,a2=_,a3=_,an=_9.教材第33页A5.（1）（2）（3）3
