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1、淄川中学2016级高二下学期期中考试理科数学试卷一、选择题1.已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）2.设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.BCD3已知函数，则的值为( )A B C D0 4.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+）5下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数ABC D6.展开式中的系数为A15B26C30D357
2、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )A B C D8.安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A120种 B180种 C240种 D36种9已知,其导函数的图象如图所示,则的值为AB CD10在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A04,1B(0,04 C(0,06 D06,1)11. 设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为 （ ）A B C D 12若存在过点O(0,0)的直线l与曲线和都相切，则a的值是() A1BC1或D1
3、或 二、填空题13设随机变量的概率分布列为，则= 。14.曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为 15.已知多项式32=，则=_16函数，则的值为 17.用数字0,1，2，3，4，组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为 18. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为 三、解答题19.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，(1)现3人各投篮1次，求3人至少一人投进的概率；(2)用表示乙投篮4次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望E20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求
4、判断C与l的位置关系；（2）若C上的点到l的距离的最大值为2，求.21.设函数 (xR)，已知是奇函数，且F(1)11.(1)求的值；(2)求F(x)的单调区间与极值.22.对于nN*，用数学归纳法证明：1n2(n1)3(n2)(n1)2n1n(n1)(n2)23.已知函数（）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的范围淄川中学2016级高二下学期期中考试理科数学答案一、选择题ADACB BCCBA BC二、填空题13. 14. 15. 32 16. 6+ 17. 70 18. 三、解答题19. （1）记“甲投篮1次投进”为事件a，“乙投篮1次投进”为事件b，“丙投篮1次投进”为事件c；
5、“至少一人投进”为事件A。P（A）=1-P(a)P(b)P(c)=（2）随机变量的可能取值为：0,1,2，3，4；且所以，（k=0，1，2，3，4）故，随机变量的概率分布为：01234PE（）=0*+1*+2*+3*+4*=20.（1）解：曲线C的参数方程为 （为参数），化为标准方程是： +y2=1；a=1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y-5=0；联立方程 ，解得:；所以椭圆C和直线l相切（2）l的参数方程 （t为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以点P到直线l的距离d为：d= = ，满足tan= ，又d的最大值
6、dmax=2 ，所以|5sin（+）a4|的最大值为34，因为a0；得：或5a4=34，即a=25 21解因为f(x)x3bx2cxd，所以f(x)3x22bxc.从而F(x)x3bx2cxd(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)x(dc)，由F(x)是一个奇函数，所以F(0)0，F(x)F(x)，得dc0，b30，故b3，dc.又由F(1)11可得1(b3)(c2b)(dc)11，即bd9，所以dc6.B+2C-3D=9(2)由(1)知F(x)x312x，从而F(x)3x212，令3x2120，得x2，由F(x)3x2120，得x2或x2，由F(x)3x2120，得2x2.故(，2)和
7、(2，)是函数F(x)的单调递增区间，(2,2)是函数F(x)的单调递减区间F(x)在x2时取得极大值，极大值为16，F(x)在x2时取得极小值，极小值为16.22.证明：设f(n)1n2(n1)3(n2)(n1)2n1.(1)当n1时，左边1，右边1，等式成立；(2)设当nk时等式成立，即1k2(k1)3(k2)(k1)2k1k(k1)(k2)，则当nk1时，f(k1)1(k1)2(k1)13(k1)2(k1)23(k1)12 (k1)1f(k)123k(k1)k(k1)(k2)(k1)(k11)(k1)(k2)(k3)由(1)(2)可知当nN*时等式都成立23、已知函数（）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的范围解：（1）定义域为 -2分 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 -4分 当时，所以在上是增函数-6分 当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间-8分（2）可化为（）设，由（1）知： 当时，在上是增函数 ，若时，；所以 若时，。所以 ，所以，当时，式成立-12分 当时，在是减函数，所以式不成立综上，实数的取值范围是-14分解法二 ：可化为设 令 , 所以 在由洛必达法则 所以- 9 -
