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1、泰安一中2018-2019学年高一10月学情检测数学试题一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1.下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )【答案】B【解析】试题分析：根据题意，对于选项A，对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，故成立，对于B，由于一个x，有两个y对应，不成立，对于C，由于满足对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，因此是函数图像，对于D,也是做一条垂直x轴的直线，交点至多一个即可，故选B.考点：函数图像点评：本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题2.已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，6，B=2，4，5，则（UA）
2、B=( )A. 4，5 B. 1，2，3，4，5，6C. 2，4，5 D. 3，4，5【答案】A【解析】【分析】根据补集及交集的运算法则求解即可.【详解】因为,所以（UA）B，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集补集运算，属于容易题.3.已知函数，则ff（1）=（）A. B. 2 C. 4 D. 11【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算，再计算.【详解】因为，所以，又 所以，故，选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值 ，属于中档题.4.已知集合A=xN*|x30，则满足条件BA的集合B的个数为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】C【解析】【分析】根据集
3、合的描述法可知，集合A中的元素为 ，所以A的子集个数为.【详解】由解得，又，所以，故, 因为BA，所以B是A的子集，故B可以是，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法表示，集合的子集，属于中档题.5.下列有关集合的写法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确考点：元素和集合的关系6.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（ ）A. -3 B. 13 C. 7 D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B考点：函数的单调性7.函数f（x）=的定义域为（）A. 3，+
4、） B. 3，4）（4，+） C. （3，+） D. 3，4）【答案】B【解析】【分析】要使函数有意义，只需函数各个部分都有意义，即，解得,写出定义域即可.【详解】要使函数有意义，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.8.若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）2f（x）=3x1，则f（x）等于（）A. x+1 B. x1 C. 2x+1 D. 3x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得，与已知方程联立方程组，把视作未知数，即可求解.【详解】因为，所以，联立方程组，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，属于中档题.9.函数f（x）=|x26x+
5、8|的单调递增区间为（）A. 3，+） B. （，2），（4，+）C. （2，3），（4，+） D. （，2，3，4【答案】C【解析】【分析】画出的图象，将图象在x轴下方的部分对称到x轴上方，即可得到的图象，根据图象可写出函数的单调递增区间.【详解】画出的图象如图：由图象可知，函数的增区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的调性，函数的图象，属于中档题.10.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. 1，+） B. （1，+） C. 1，0） D. （1，0）【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性，函数在R上单调递增，需要每段都单调递增且左段的右端点函数值不大
6、于右段的左端点的函数值，即可求出a的取值范围.【详解】因为函数在R上是递增函数，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.11.设1，2，3，4，5 ，若2，则下列结论正确的是（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且【答案】B【解析】【分析】根据题意画出韦恩图，确定出A与B,即可作出判断.【详解】因为1，2，3，4，5 ，若2，所以画出韦恩图： ，则且，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，集合的韦恩图，属于中档题.12.已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx25x+a0的解集是（）A. x|x3或x2 B. x|x或
7、xC. x|x D. x|3x2【答案】C【解析】【分析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，的根为, ,解得，不等式bx25x+a0可化为，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分请将正确答案填入答题卷。)13.若集合A=x|ax2+ax+1=0，xR不含有任何元素，则实数a的取值范围是_【答案】0a4【解析】【分析】当时，显然方程无解，当时，利用判别式小于0即可求解.【详解】当时,原方程可化为，显然无解，当时，一元二次方程无
8、解则需，即，解得，综上.【点睛】本题主要考查了集合，一元二次方程，分类讨论，属于中档题.14.设函数，若，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，当时，解，当时，解，即可求出.【详解】当时,由得，解得，又，所以无解，当时，由得，解得，故填.【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式及分类讨论的思想，属于中档题.15.若集合，则集合_【答案】【解析】【分析】由 ，化简集合B ,然后求交集即可.【详解】因为，所以，即，所以，故填.【点睛】本题主要考查了集合的化简，集合的交集运算，属于中档题.16.关于x的不等式mx22x+10，对任意的x（0，3恒成立，则m的取值范围是_【答案】1
9、，+）【解析】【分析】当时，不等式可化为，对任意的x（0，3不恒成立，当时，分离参数可得对任意的x（0，3恒成立，令 ，求其最大值即可求解.【详解】(1) 当时，不等式可化为，对任意的x（0，3不恒成立,(2) 当时,原不等式可化为对任意的x（0，3恒成立，令 ，当，即时，所以，综上.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立，二次函数的最值，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）若集合A=x|x2+5x6=0，B=x|x2+2（m+1）x+m23=0（1）若m=0，写出AB的子集；（2
10、）若AB=B，求实数m的取值范围【答案】（1）AB的子集：，6，3，1，6，3，6，1，3，1，6，3，1（2）m的取值范围是（，2【解析】【分析】（1）由x2+5x6=0得,所以，当时，化简,求出AB，写出子集即可（2）由知,分类讨论即可.【详解】（1）根据题意，m=0时，B=1，3，AB=6，3，1；AB的子集：，6，3，1，6，3，6，1，3，1，6，3，1，（2）由已知BA，m2时，B=，成立m=2时，B=1A，成立m2时，若BA，则B=6，1；m无解，综上所述：m的取值范围是（，2【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题.18.（12分）已知函数（
11、1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值【答案】（1）见解析 （2）函数的最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）函数是增函数，利用定义证明即可（2）根据函数是增函数，当x取最小值时，函数有最小值，x取最大值时，函数有最大值.【详解】（1）函数在上是增函数证明：任取，且，则易知，所以，即，所以函数在上是增函数（2）由（1）知函数在上是增函数，则函数的最大值为，最小值为【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义法证明以及函数单调性的运用，属于中档题.19.已知函数.（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与函数的
12、图象有四个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.【详解】（1）如图： （2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为. （3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故【点睛】这个题目考查了分段函数的奇偶性，和分段函数单调区间的求法，以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的单调区间是指各段的单调区间，值域需要将各段并到一起，定义域将各段的定义域并到一起.20.（12分）设集合A=x|x+10或x40，B=x|2axa+2（1）若AB=
13、B，求实数a的取值范围（2）若AB，求实数a的取值范围【答案】（1）a2或a3；（2）a=2或a【解析】试题分析：（1）若，共包含两种情况，一是为空集，是不为空集，但与无公共元素，由此我们可以构造关于的不等式组，解不等式组即可得到实数的取值范围；（2）若，则可分为三种情况，一是为空集，二是满足中，三是满足中；构造关于的不等式组，解不等式组即可到实数的取值范围.试题解析：（1）或或，综上所述：结论为或.（2），有三种情况：；，综上，的取值范围为或，故答案为（1）或；（2）或.【方法点睛】本题主要考查集合的基本运算、分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.21.已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且f（1）=2（1）若f（x）在（a，2a1）上单调递减，求实数a的取值范围（2）设函数h（x）=f（x）（2t3）x，其中tR，求h（x）在区间0，1上的最小值g （t）【答案】（1）a（1，；（2）【解析】【分析】（
