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1、山东省烟台市2009届下学期高三数学开学考试试卷（理科）注意事项： 1本试题满分150分，考试时间为120分钟 2，使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰严格在题号所指示的答题区域内作答超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效 3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上 1已知全集U=一1，0，1，2，集合A=一l，2，B=O，2，则(CuA) A0 B2 C0，1，2 D 2若ABC是锐角三角形，向量
2、p=(sinA，cosA)，q=(sinB，-cosB)，则p与q的夹角为 A锐角 B直角 C钝角 D以上均不对3设f(x)是函数f(x)的导函数，将y= f(x)和y= f(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是4已知直线l和平面、满足l，l在l，l，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是 A. 0 B. 1 C2 D .35从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M,且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为A5 B10 C .20 D 6已知，f(x)=cos2xl，g(x)=f(x+m)+n，则使g(x)为奇函数的实
3、数m，n的可能取值为Am=，n=一1 Bm= ，n=1Cm=-，n=一1 Dm=-, n=17在等比数列an中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为 A9 B1 C2 D3 8一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为V,并且可以用n个这样的几何体拼成个棱长为4的正方体，则V,n的值是AV=32，n=2 BV=, n=3 CV=, n=6 DV=16，n=4 9若圆x2+y2ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x1对称，过点C(a，a)的圆与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为 Ay24x+4y+8=0 B. y2+2x2y
4、+2=0 Cy2+4x4y+8=0 Dy22xy1=0 10若实数x，y满足不等式，则的取值范围是 Al， B， C，2) D，+) 11函数f(x)=sin2x+2cosx在区间，上的最大值为l，则的值是 A0 B C D 12定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1x2均有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立，则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件对于函数，f(x)=(x1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是 A2 B1 C. D 二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分：将答案填在答题卡上13若 .14若数列an满足，则称数列 an 为调
5、和数列.已知数列为调和数列，且 .15已知长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的半径为4，则AA1B，ABD，AA1D面积之和的最大值为 .16. 函数的图象如图所示,则a+b+c= 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 17(本题满分12分) 设函数f(x)=ab,其中向量a=(2cosx ，1)，b=(cosx, sin2x+m). (1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间； (2)当时，4 f(x)b)(1)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值； (2)如果填湖造地面积按每年l的速度减少
6、，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几 注：根据下列近似值进行计算：, , , , , 20(本小题满分12分)设函数,在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x) (1)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4，求f(x)的表达式； (2)若g(x)在区间-1，3上是单调递减函数，求a2+b2的最小值. 21(本题满分12分)已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且 (t是不为零的常数)设点P的轨迹方程为C(1) 求点P的轨迹方程C； (2，若t=2，点M、N是
7、C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q坐标为(，3)，求QMN的面积S的最大值 22(本题满分14分)设向量a=(x，2)，b=(x+n，2x-1)(nN+)，函数y=ab在0,1上的最小值与最大值的和为an又数列bn满足： . (1)求证：an=n+1 (2)求bn的表达式； (3),试问数列cn中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立?证明你的结论参考答案一、选择题：(本大题共12小题每小题5分，共60分) AADCB DDBCC DC二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分) 13 1420 1532 16三、解答题：(共6小题，共74分) 17. 解：
8、(1)2分 .4分 在0，上单调递增区间为6分 (2) ， 当x=0时，8分 由题设知10分解之，得12分18解：由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-xyz，由平面几何知识知： D=4，D(O，4，O)，B(2，0，0)。C(2，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(1，0，1)，G(1，1，1)2分(1)=(1，0，1)，=(一1，1，1)，=0AF与BG所成的角为4分4分(2)可证明AD平面APB，平面APB的法向量为n(0,1,0)设平面CPD的法向量为m=（1, y, z），由 m=(1，1，2) 10分 12分19解：填湖面积 填湖及排水设备费
9、水面经济收益 填湖造地后收益 x（亩） ax2(元) bx cx（1） 收益不小于指出的条件可以表示为， 所以.3分显然a0,又cb时，此时所填面积的最大值为亩7分(2)设该地现在水面m亩今年填湖造地y亩，则,9分即，所以.因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的12分 20(本小题满分12分) 解：(1)根据导数的几何意义知f(x)=g(x)=x2+ax-b 由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的两个实根 由韦达定理，5分(2)g(x)在区间一1，3上是单调递减函数，所以在一1，3区间上恒有横成立这只需满足而a2+b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(-2,3)距离原点最近.所
10、以当时，a2+b2 有最小值13. 12分21解(1)A(a，0)，B(0，b)，P(x，y),即2分,由题意知t0,即点P的轨迹方程C为：.4分(2). T=2 时，C为.5分设M(x1,y1),则N(-x1,-y1),则MN=设直线MN的方程为点Q到MN距离为7分SQMN=.8分S2QMN=又S2QMN=49x1y1而 11分即当且仅当时，等号成立SQMN的最大值为12分22（1）证明：,因为对称轴，所以在0,1上为增函数，.4分 （2）解：由得两式相减得当n=1时，b1=S1=1当n2时,bn=Sn-Sn-1=(3)解：由（1）与（2）得 假设存在正整数k时，使得对于任意的正整数n，都有cnck成立， 当n=1,2时，c2-c1= c2 c1当n=2时，cn+1-cn=（）n-2，所以当ncn，当n=8时，cn+1=cn当n8时，cn+1cn,所以存在正整数k=9,使得对于任意的正整数n,都有cnck成立用心 爱心 专心
