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1、山东省烟台市2008年高考数学(理)三模考试试卷注意事项：1 本试题满分150分，考试时间为120分钟。2 使用答题卡时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰。严格在题号所指示的答题区域内作答。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3 答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。1已知的虚部为（ ）A1B1CD2已知是等差数列的前n项和，且的值为（ ）A1B118C119D1203已知点上的动点，若过B且垂
2、直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ）A双曲线B椭圆C圆D抛物线4函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表现积为（ ）ABC96D806已知直线则下列四个命题：;其中正确的是（ ）ABCD7锐角三角形ABC中，若的范围是（ ）A（0，2）B（）C（）D（）8如图，非零向量（ ）ABCD9若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数“孪生函数”，那么函数解析式为值域为3，19的“孪生函数”共有（ ） A15个B12个C9个D
3、8个 2008052710下列命题错误的是（ ）A命题“若”是逆命题为“若”B对于命题C若为假命题，则p,q均为假命题D“x2”是“”的充分不必要条件11右图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A求a，b，c三数的最大数B求a，b，c三数的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列12函数在定义域R内可导，若，且当，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在答题卡上。13不等式上恒成立，则a的取值范围是 .14设不等式组所表示的平面区域为S，若A，B为S内的两个点，则|AB|的最大值为 .15在正三棱锥PABC中，PC垂直于面
4、PAB，PC=，则过点P、A、B、C的球的体积为 .16若，且A（a,0），B（0,b），C（2,2），ab0三点共线，则ab的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时要求写出必要文字说明、证明过程或推演步骤。17（12分）已知向量 （1）当的值； （2）求上的值域。18（12分）一次中考中共12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题答对得5分，不答或答错得0分，某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜。 （1）分别计算出该考生得50分、60分的
5、概率； （2）列出该考生所得分数的分布列并求其数学期望。19（12分）如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中 点。 （1）求证：PB/平面EFG； （2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值； （3）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由。20（12分）已知等差数列的首项且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。 （1）求数列、的通项公式； （2）设数列中，求数列21（14分）如图，在平面直角坐标系中，N为圆A上的一动点，点B（
6、1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且 （1）求动点P的轨迹方程； （2）试判断以PB为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由。22（14分）已知函数 （1）若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数的最小值； （3）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）20080527ACDBA DCACC BB二、填空题（每小题分，共16分）13 14 15
7、16 16三、解答题17解：（1），3分5分（2），7分9分11分函数12分18解：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可以判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道不理解题意”选对的为事件C，3分得50分的概率为5分得60分的概率为：6分（2）得40分的概率为得45分 的概率为得55分的概率为11分所以12分19解法一：（1）证明：取AB为中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GH/AD/EF，E，F，G，H四点共面。1分又H为AB中点，EH/PB。2分又EH面EFG，PB平面EFG，PB/面EFG。4分（2）解：取BC的中点
8、M，连结GM、AM、EM，则GM/BD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角。5分在RtMAE中，同理在RtMGE中，6分故异面直线EG与BD所成角的余弦值为8分（3）假设在线段CD上存在一点Q，满足题设条件，过点Q作ORAB于R，连结RE，则QR/AD。ABCD是正方形，PAD是直角三角形 ，且PA=AD=2，ADAB，ADPA又ABPA=A，AD平面PAB。又E，F分别是PA，PD中点，EF/AD，EF平面PAB又EF面EFQ，EFQ平面PAB。过A作ATER于T，则AT面EFQ，AT就是点A到平面EFQ的距离。10分设在RtEAR中，AT解得。故存在点Q，当时，点A到平面EF
9、Q的距离为12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0，），C（2，2，0），D（0，2，0）P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）。（1）证明：1分设即（2，0，2）=S（0，1，0）+t（1，1，1）解得s=t=2又共面。3分PB/平面EFG。4分（2）解5分故平面直线EG与BD所成角的余弦值为8分（3）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。令，则DQ=2m点Q的坐标为（）而，则令10分又（0，0，1）点A到平面EFQ的距离11分即不合题意，舍去。故存在点Q，当点A到平面EFQ的距离为12分20解：（1）由题意得（
10、舍）4分（2）6分当a=1时，8分当时，即 （1） （2）（1）（2）得11分12分21解：（1）由点M是BN中点，又可知PM垂直平分BN，所以所以|PA|+|PB|=4由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆。3分设椭圆方程为由可知动点P的轨迹方程为1分（2）解：设点即以PB为直径的圆的圆心为，半径为10分又圆的圆心为O（0，0），半径10分又故即两圆相切。12分22解：（1）依题意：上是增函数，恒成立，2分b的取值范围为4分（2）设当上为增函数，当t=1时，6分当当上为减函数，当t=2时，综上所述，当8分当10分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则 12分设令则 所以上单调递增，故 则这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。14分用心 爱心 专心 115号编辑
