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1、江西省南昌市2006届高考数学模拟考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、(理科做)（ ） A. i B -i C 1 D -1 （文科做）f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=3,则a的值等于 （ ）A.3 B 2 C 1.5 D 42、如果全集U=a，b，c，d，e，M=a，c，d，N=b，d，e，那么等于（ ）A、a，c B、 C、b，e D、a3、如果，那么f(x)是 （ ）A.x27x+10B.x27x10C.x2+7x10D.x24x+64、函数在上 ( )A 无最小值，有最大值7 B无最大值，有最小值 C有最大值7 ， 有最小值1 D有最大值1，无最
2、小值5、指数函数的反函数的图像过点（2，1），则此指数函数为（ ）A、 B、 C、 D、6、已知是偶函数，其定义域为1，2，则点（，）的轨迹为（ ）A、点 B、直线 C、线段 D、射线7、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）xyO（D）xy（C）Oxy（B）Oxy（A）O8、 设， 则( )ABCD9、已知，则方程的实根个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、1个或2个或3个10、已知的图象关于y轴对称，则函数的图象的对称轴是（ ）A B C D11、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（3x）f（3x），若时，f（x），则时（ ）A、f（x） B、f（x） C、f（
3、x） D、f（x）12反函数是（ ） ABCD二、填空题：（本题每小题4分，共16分）13、已知函数f(x)=1x2 (x0, a1)，（1）求f (x)的定义域； （2） 判断f (x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f (x)0的x的取值范围19 已知函数的图像与的图像关于直线对称，求函数的递减区间20（ 本小题满分12分）已知函数在区间上的最小值是5，求 的值21 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 22 已知定义在上的函数f (x)，对于任
4、意的，都 成立，且当 时，.（1）计算； （2）证明f (x)在上是减函数；3）当时，解不等式。参考答案题号123456789101112答案CBADAAADBDDB13，-2 14，2x-y+4=0 15,CUQP. 16.-1x0, a1)，（1）求f (x)的定义域； （2） 判断f (x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f (x)0的x的取值范围解：(1) 由 得 1x0 若a1, 则1.11分即0等价于2x(1-x)0 0x1;若0a1, 则 01 1x1 则0x0；若0a1 则1x019、解：依题设可知为的反函数，易得3分由，的定义域为6分令，则，9分由复合函数的单调性可知的递减区间
5、是 12分（用其他方法解答同样给分）20、已知函数在区间上的最小值是5，求 的值解： 由二次函数的图象与性质得f(x)的图象对称轴是x=m/2且开口向上；所以f(x)在区间（，m/2上单调递减,在区间m/2, +）上单调递增;.4分(1)当时，f(x) min=f(m/2)=22m=5解得，不满足，舍去。.6分(2)当时，在上单调递减，所以，。解之得：，不合题意，舍去，所以，；.8分(3)当时，在上单调递增，所以，解之得：（舍去）或1。.10分综上，当或1时，在上的最小值是5.12分21 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90
6、角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 解：设容器的高为xcm，容器的体积为V(x)cm3，1分则V(x)=（902x）（482x）x, V(x)=4x3276x2+4320x (0x24)6分V(x) =12 x2552x+4320=12(x10)(x36) 由V(x)=0得x1=10，x2=36 (舍去) 7分当0x0,那么V(x)为增函数当10x24时，V(x)0, 那么V(x)为减函数所以,当x=10, V(x)有极大值V(10)=10（9020）（4820）=1960 11分又V(0)=0,V(24)=0, 13分所以当x=10, V(x)有最大值V(10)=1960 容器的高为10cm时,容器的容积最大,最大容积是1960cm3 14分22已知定义在上的函数f (x)，对于任意的，都有 成立，且当 时，.（1）计算； （2）证明f (x)在上是减函数；（3）当时，解不等式。解：（1）由题意，令m=n=1, 则f(1)= f(1) +f(1),所以f(1)=0. 3分 （2）设, 因为即,所以.5分因为，则，而当时，, 0,从而于是在上是减函数. .9分 （3）因为, 所以,.11分 因为在上是减函数，所以,.13分解得 或, 故所求不等式的解集为或.14分
