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1、南昌四校11-12学年高二上学期期中联考数学(文)试卷一、 选择题（每题5分 ， 共50分）1、已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支2、“且”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线y=x2上到直线2xy=4距离最近的点的坐标是（ ）A B (1，1) C D (2，4) 4有下列四个命题： “若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若，则有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题
2、为（ ）（A） （B） （C） （D）5椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D6与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D7、若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 （ ） A B. C. D. 8、已知点（x,y）在抛物线上，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 09已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D 10给出下列曲线：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中与直线y=2x3有交点的所有曲线是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11、 抛物线的焦点坐标为_，焦点到准线的
3、距离为_ _ _12、 过点和（）的椭圆的标准方程为_，13、已知平面内有一条线段,动点满足的中点,则的最小值为_14、已知方程 , m为何值时 方程表示焦点在y轴的椭圆。15在下列四个命题中，正确的序号有_（填序号）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件 存在 三、解答题（共75分）16、(1) 抛物线的顶点在原点，焦点在射线xy10(x0)上求抛物线的标准方程；（2）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（本题满分12分）17、已知命题：方程至少有一负根；命题：任意实数R满足不等式，（1）求命题中a的范围 (2)若命题“
4、p或q” 为真，命题“p且q”为假时，求实数a的取值范围（本题满分12分）18抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点位分别求（1）抛物线的方程（2）双曲线的方程（本题满分12分）19、在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F交抛物线于A、B两点(1)若=8，求 直线l的斜率(2)若=m,=n.求证为定值（本题满分12分）20已知曲线Cx2y21及直线lykx1.(1)若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值（本题满分13分）21、椭圆
5、与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围. （本题满分14分） 高二上学期数学期中联考（文科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分12345678910CABCDABBDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11(0,-) 12 13 14 15 16(1)射线xy10(x0)与y轴交点(0,1)为抛物线的焦点，抛物线方程为x24y.（2）设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：， 双曲线方程为： 17（1）分三种情况得到（2）分二种情况得到18 (1),(2) 19（1）k=1或-1（2）=120(1)由消去y，得(1k2)x22kx20.由且 x1x2，x1x2.得k的取值范围为 (0,1)(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)得x1x2，x1x2.又l过点D(0，1)，SOABSOADSOBD|x1|x2|x1x2|.(x1x2)2(2)2，即()28.k0或k.21设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .- 6 -用心 爱心 专心
