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1、山东省潍坊市青州市2018届高三数学第三次模拟考试试卷 理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据对数函数的性质，求解，即，再根据集合补集的运算，即可求解.详解：由集合，即，又因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合，得到集合，再根据集合的补集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【答案】D【解析】解：a+5i12i=a2+
2、i ，由纯虚数的定义可得：a=2=0,a=2 .本题选择D选项.3.若(0,)，sin()+cos=23，则sincos的值为（ ）A. 23 B. 23 C. 43 D. 43【答案】C【解析】分析：根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，得2sincos=790，进而求得sincos2=169，即可求解答案.详解：由诱导公式得sin()+cos=sin+cos=23，平方得sin+cos2=1+2sincos=29，则2sincos=790，所以sincos=43，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角的诱导公式和三角函数的基本关系的灵活应用是解答的关键
3、，着重考查了推理与运算能力.4.设平面向量a=(3,1)，b=(x,3)，ab，则下列说法正确的是（ ）A. x=3是ab的充分不必要条件 B. ab与的夹角为3C. b=12 D. ab与b的夹角为6【答案】D【解析】分析：由平面向量a=(3,1),b=(x,3)，且ab，解得x=3，此时a=(3,1),b=(3,3)，进而可判断选项，得到答案.详解：由题意，平面向量a=(3,1),b=(x,3)，且ab，所以ab=3x3=0，解得x=3，此时a=(3,1),b=(3,3)所以x=3是ab垂直的充要条件，所以选项A不正确；b=(3)2+(3)2=12，所以C不正确；由a=(3,1),b=(3
4、,3)，则ab=(0,4)，所以向量ab与的夹角为，则cos=(ab)aaba=32，所以=6，故选D.点睛：本题主要考查了向量的坐标运算、向量垂直的条件，以及向量的模和向量的夹角公式等知识点，其中熟记向量的基本概念和基本的运算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5.已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a0,b0)的离心率为3，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为（ ）A. 12 B. 1 C. 22 D. 2【答案】C【解析】分析：由题意双曲线C:y2a2x2b2=1(a0,b0)的离心率为3，得b2=2a2，把点(2,2)，代入双曲线的方程，解得a=2，即可得到答案.
5、详解：由题意双曲线C:y2a2x2b2=1(a0,b0)的离心率为3，即ca=3c2=3a2，又由c2=a2+b2，即b2=2a2，所以双曲线的方程为y2a2x22a2=1，又因为双曲线过点(2,2)，代入双曲线的方程，得4a242a2=1，解得a=2，所以双曲线的实轴长为2a=22，故选C.点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.若n=203xdx+1，则二项式x212xn的展开式中的常数项为（ ）A. 45256 B. 45256 C. 45128 D. 45128【答案】A【解析】分析：由题意n=203x
6、dx+1=212x2|03+1=10，得到二项式的展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意n=203xdx+1=212x2|03+1=10，即二项式为x212x10，则展开式的通项为Tr+1=C10r(x2)10r(12x)r=(12)rC10rx2052r，当r=8时，得到常数项为(12)8C108=45256，故选A.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中数据二项展开式的通项公式是解答此类试题的关键，着重考查了推理与运算能力.7.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a,b的分别为10,4，则输出的a=（ ）A. 0
7、B. 14 C. 4 D. 2【答案】D【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：由程序框图可知：输入a=10,b=4，第一次循环ab，a=6；第二次循环ab，a=2；第三次循环a0，a1，f(x)=x2ax，当x1,1时，均有f(x)x212在(1,1)上恒成立，令gx=ax,mx=x212，结合图形，列出不等式组，即可求解实数的取值范围.详解：由题意，若当x(1,1)时，都有f(x)x212在(1,1)上恒成立，令gx=ax,mx=x212，由图象可知，若0a1时，g1m(1)，即a112=12，此时12a1时，g1m
8、(1)，即a1112=12，此时a2，所以10,0,2)的图象过点B(0,1)，所以2sin=1，解得sin=12，所以=6，即f(x)=2sin(x6)，由fx的图象向左平移个单位后得g(x)=2sin(x+)6=2sin(wx+w6)，由两函数的图象完全重合，知w=2k，所以w=2k,kZ，又318T2=w，所以w185，所以w=2，所以f(x)=2sin(2x6)，则其图象的对称轴为x=k2+3,kZ，当t1,t2(1712,23)，其对称轴为x=32+3=76，所以t1+t2=2(76)=73，所以ft1+t2=f(73)=2sin2(73)6=2sin296=2sin56=1，故选B
9、.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中根据题设条件得到函数的解析式，以及根据三角函数的对称性，求得t1+t2的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.12.已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标原点）的斜率为k，则（ ）A. 存在点P使得k1 B. 对于任意点P都有k1C. 对于任意点P都有k0 D. 至少存在两个点P使得k=1【答案】B【解析】分析：任取正实数x，则直线OP的斜率为k=yx=sinx+lnxx，利用k=sinx+lnxx的性质，逐一判定，即可求解.详解：任取正实数x，则直线OP的斜率为k=yx=sinx+lnxx，因为y=sinx+lnxlnx+1，又由lnx+1x成立，因为y=sinx+lnxlnx+1和lnx+1x中两个个等号成立条件不一样，所以y=sinx+lnxx恒成立，即k=sinx+lnxx1恒成立，排除A；当2x0，则k=sinx+lnxx0，排除C；对于D选项，至少存在两个点P使得k=1，即sinx+lnxx=1至少存在两解，
