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1、山东省潍坊市2006-2007学年度第一学期高三数学统一考试卷理科 20071本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公 P（A+B）=P（A）+P（B） S=4如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在依次实验中发生的概率是 V球=P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 其中R表示球的半径次的概率 一、选择题（本大题翻工12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集则右图中阴影部分
2、表示的集合为 （ ）Ax|x0BCD826159802下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）ABy=cosxCD3如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）ABCD4函数，则a的所有可能值组成的集合为（ ）A0BCD5函数的图象的大致形状是（ ）6已知a，b是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则 若若 若其中正确命题的序号是（ ）ABCD7一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）A6种B8种C36种D48种8给出下列判断：
3、；函数是增函数；a0是方程至少有一个负实数根的充分不必要条件；的图象关于y轴对称.其中正确判断的个数为（ ）A1B2C3D49已知函数，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（ ）AT=2，一条对称轴方程为BT=2，一条对称轴方程为CT=，一条对称轴方程为DT=，一条对称轴方程为10当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）AB CD 11已知等比数列an的各项均不等于1的正数，数列bn满足则数列bn的前n项和的最大值等于（ ）A126B130C132D13412如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，并且被直线为双曲线的半焦距）分为弧长为2：1的两段弧，则该
4、双曲线的离心率等于（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在涂中横线上.13已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 .14已知 .15如图，已知正四棱台ABCDA1B1C1D1的上底面边长为1，下底面边长为2，高为1，则直线B1C与面ACC1A1所成角的正切值是 .16给出下列四个命题： 若若若的最小值为9.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题“本大体共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的
5、对边，82615980 （）求ABC的面积； （）若a=7，求角C.18（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn等差数列. （）求数列an的通项公式； （）设Tn为数列的前n项和，若对于其中mN*，求m的最小值.19（本小题满分12分）四棱锥SABCD的底面是直角梯形，侧面SBC底面ABCD （）由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置； （）求二面角EBCA的大小.20（本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成
6、本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量. （）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？21（本小题满分12分）有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，已知O为椭圆中心，A1，A2是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点F处. （）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离； （）直线l垂直于A1A2的
7、延长线于D点，|OD|=4，设P是l上异于D点的任意一点，直线A1P，A2P分别交椭圆于M、N（不同于A1，A2）两点，问点A2能否在以MN为直径的圆上？试说明理由.22（本小题满分14分）已知二次函数为常数）；.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （）求a、b、c的值 （）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式； （）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：本题考查基本知识和基本运
8、算，每小题5分，共60分. CBABC DDCDA CA二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.13 144 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（I）=3分又6分（）由（）知ac=35，又a=7，c=5，9分由正弦定理得，又12分18（本小题满分12分）解：（）由题意知当n=1时，2a1=a1+1，a1=1，当n2时，Sn=2an1，Sn-1=2an-11两式相减得，3分整理得数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，5分6分（） 9分对于m的最小值为10.12分19（本小题满分12分）解：（）作SOBC于O，则SO平面SBC，又面SBC底面ABCD面S
9、BC面ABCD=BC，SO底面ABCD，又SO平面SAO，面SAO底面ABCD4分作EHAO，EH面ABCD即H为垂足，由、知，EH/SO，又E为SA的中点，H是AO的中点6分（）过H作HFBC于F，连EF，又（I）知EH平面ABCD，EHBC，BC平面EFH，BCEF，HFE为面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角.9分在等边SBC中，SOBC，O为BC中点，又BC=2，二面角EBCA为20（本小题满分12分）解：（I）由题意得：上年度的利润为（1310）5000=15000万元；本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；本年度每辆车的出厂价为13（1+0.7x）；本年度年销售量为5000（
10、1+0.4x），2分因此本年度的利润为4分由所以当时，本年度的年利润比上年度有所增加.6分（）本年度的利润为7分则由9分当是增函数；当是减函数.当时，万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元。12分21（本小题满分12分）解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为依题意，2a=4，椭圆方程为2分F（1，0）将x=1代入椭圆方程得当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5.5分（）由（I）知，A1（2，0），A2（2，0），设M（在椭圆上，又点M异于顶点A1，A2，2x02，由P、M、A1三点共线可得P8分10分P
11、、A2、N三点共线，直线A2M与NA2不垂直，点A2不在以MN为直径的圆上12分22（本小题满分14分）解：（I）由图形 知：，函数f（x）的解析式为4分（）由得0t2直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（6分由定积分的几何意义知：9分（）令因为x0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点当x（0，1）时，是增函数；当x（1，3）时，是减函数当x（3，+）时，是增函数当x=1或x=3时，12分又因为当x0时，当所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须即m=7或当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。14分13
