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1、江西省南昌二中高二数学简单几何体测试卷2006. 3一、选择题: (每题5分, 共60分)1. 用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是 ( )（A）六边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）直角三角形2. 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是( )（A）2F+V=4 （B）2FV=4 （C）2F+V=2 （D）2FV=23. 直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 ( )（A） （B） （C） （D） 4. 已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为
2、棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 ( )（A） （B） （C） （D）5. 斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有 ( )（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个 6. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 ( )（A）2 （B）12 （C）1 （D）437. 如图，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，BAC=900，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 ( )（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）ABC内部 （第7题图） (第8题图)8. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是对角线
3、A1C上的点，且PQ=，则三棱锥PBDQ的体积为 ( )（A） （B） （C） （D）无法确定9. 已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为 ( )（A） （B） （C） （D）10. 如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 ( ) （A）61cm （B）cm （C）cm （D）10cm11. 已知四棱锥PABCD的底面为平行四边形，设x=2PA2+2PC2AC2，y=2PB2+2PD2BD2，则x，y之间的关系为 ( )（A）xy （
4、B）xy （C）xy （D）不能确定12. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1BBC，且A1C与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为 ( )（A） （B） （C）4 （D）3 二、填空题: (每题4分, 共16分)13. 球面上有3个点, 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的, 经过这3点的小圆的周长为4, 那么这个球的半径为_ 14. 如图，在四棱锥PABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） （第14题图） （第15题图）15. 如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD，2AB=3DC
5、，M为AE的中点，设EABCD的体积为V，则三棱锥MEBC的体积为 D1B1A1DAFECC1B16. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值，其中所有正确命题的序号是 。三、解答题: (12分51474分)17. (本题12分)ABCDEOO2O1MNM1N1一圆柱被一平面所截，截口是一个椭圆已知椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后几何体的最短侧面母
6、线长为1，求该几何体的体积。18. (本题12分)如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1AB=A1AC,AC=AB=15cm，B1C1=18cm ,棱柱的高与侧棱长分别是5cm和10cm，求棱柱的侧面积及AA1到侧面BC1的距离.19. (本题12分)PBCAD如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BECE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BECE时，二面角EBCA的大小。20. (本题12分)如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形（1）求证点M为边BC的中点；（2）
7、求点C到平面的距离；（3）求二面角的大小21. (本题12分)已知三棱锥中，平面，分别是上的动点，且，（）求证：不论为何值，总有平面平面；（）当为何值时，平面平面？22. (本题14分)空间折线ABCD中，AB、BC、CD两两垂直.(1)在以A、B、C、D为顶点的三棱锥中，写出以棱锥的各棱为棱，为棱锥的各面为面的二面 角中所有的直二面角；(2)若AD与平面BCD所成角为，AD与平面ABC所成角为，求+的范围及二面B-AD-C的 平面角的余弦；(3)若AD为定值，问、为何值时，四棱锥ABCD的体积最大?参考答案一、选择题: DBBCC CAADA BA二、填空题: 13. 2; 14. 正方形或
8、平行四边形等； 15. 16. (1)(3)(4)三、解答题: 17. 如图，过D作一平面平行于底面，将原椭圆分成两部分，记上、下两部分体积分别是V1、V2。由图AD=5，DC=1，MN=M1N1=ED=4，即下底面半径长为2，AE=3V1+V2=（223）+221=10。18 sinEAB=又AO=5OG=3.A1G=S侧面=S矩形BCC1B1+2SABB1A1 =1810+2ABA1G=180+2152=180+60 cm2(2)AE=12，过E作EFAA1，则BCEF，EFAA1EFBB1.EF面BB1C1C EF=AEsin60=1219. 若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于
9、点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BECE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点。设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，易知OM平面PAD，作MEPD交PD于点E，连结OE，则OEPD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又因为ODOC，OPOAOB，点P，D在球O外，所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OEOC（设OC=OB=R）即可。由于DEMDAP，可求得ME= ， 所以OE2=9+ 令OE2R2，即9+ R2 ，解之得R2 所以AD=2R4 ，所以AD的取值范围是 4，+，当且仅当AD= 4 时，点E在线段PD上惟一存在，此时易求得二面角EBC
10、A的大小为arctan 20. 解：（1）为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，且正三棱柱，底面ABC在底面内的射影为CM，AMCM底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点（2）过点C作CH，由（1）知AM且AMCM，AM平面CH在平面内，CHAM，CH平面，由（1）知，且点C到平面的距离为底面边长为（3）过点C作CI于I，连HI，CH平面，HI为CI在平面内的射影，HI，CIH是二面角的平面角在直角三角形中，CIH45，二面角的大小为4521. 证（）平面，且，平面，又（），不论为何值，恒有，平面，平面，不论为何值恒有平面平面（）由（）知，又要平面平面，平面，由得，故当时，平面平面2
11、2. 解：(1)连结BD、AC、AD.据三垂线定理，得CDAC，又CDBC，则CD平面ABC，于是平面ABC平面ACD，因此有三个直二面角，A-BD-C，A-BC-D，D-AC-B.(2)AB面BCD，AD与平面BCD所成角ADB=同理：DAC=,则+ADC+=ADC+DAC=900+90过B作BEAD，BFAC，垂足分别为E、F，易得CDBF，ACBF.BF面ACD，又BEAD，则ADEFBEF是二面角B-AD-C的平面角，cosBEF=tantan(3)AD=a,AB=asin,BD=acos,CD=asinV=SBCDAB=BCCDAB=CDAB= sinsinV2=(cos2-sin2)sin2sin23=Vmax=a3,此时sin2=sin2=cos2sin 2,即2sin2=cos2,即tan=而此时=arctan 用心 爱心 专心 119号编辑 7
