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1、2010年南昌市七所重点中学高三联考试卷理科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1若集合，则 （ ） A B. C. D.2下列结论错误的是（ ）A若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假B命题“存在”的否定是“对任意的”C“x=1”是“”的充分不必要条件D若“”的逆命题为真3不等式的解集是A BC D4已知函数 则函数的零点个数为（ ）A1B2 C3 D45已知函数的值域是，则它的定义域可以是（ ）A BCD6函数为奇函数，的反函数，若则=（ ）AB1CD 27函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ）A有
2、最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数8奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)0，解关于x的不等式。22(本小题满分14分)已知函数和的图象关于原点对称，且 ()求函数的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函数，求实数的取值范围2010年南昌市七所重点中学高三联考试卷理科数学答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.A 11.D 12.D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13. 14. 0 15. 16. 三、解答题：17.（本小题满分12分）解：
3、（1）当时， 3分 = 6分（2） 12分18（本小题满分12分）解：(1)可能的取值为1、2、3，且当，或，时，因此，随机变量的最大值为3 (3分)有放回地抽两张卡片的所有情况有33=9种，随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 ( 6分) (2)的所有取值为0，1，2，3 时，只有，这一种情况，时，有，或，两种情况， 时，有，或，两种情况， (10分)则随机变量的分布列为：0123因此，数学期望 (12分)19.（本小题满分12分）解：（1）在上是偶函数，1分 设 3分4分 （2）当时，6分 令 ，是减函数， ，是增函数，8分 且函数在此区间上有极小值 又是偶函数，其图象关于y轴
4、对称 ，的增区间为，减区间为10分 综上所述，在区间上是减函数 在区间上是增函数，值域为12分20.（本小题满分12分）解：（） PB平面EAC证明如下：连结BD交AC于点O，连结EO，则O为BD的中点，又E为PD的中点，EOPB，PB平面EAC4分（）CDAD，且侧面PAD底面ABCD，而侧面PAD底面ABCDAD，CD侧面PAD，CDAE侧面PAD是正三角形，E为侧棱PD的中点，AEPD，AE平面PCD； 8分（）过E作EMPC于M，连结AM，由（2）及三垂线定理知AMPCAME为二面角APCD的平面角 由正三角形PAD及矩形ABCD，且ADAB，PDADABDC， 在等腰直角三角形DPC中，设ABa，则AEa，PCa，EMa 在AEM中，tanAME即二面角APCD的正切值为12分21.（本小题满分12分）解：（1）， 当即时，函数取得最小值，由题意 5分 （2） 当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为12分22.（本小题满分14分） 解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上4分()由当时，此时不等式无解。当时，解得。因此，原不等式的解集为。8分（） ） 14分- 7 -
