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1、南康中学20182019学年度第一学期高一第一次大考数 学 试 卷 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1把集合用列举法表示为()A， Bx|或 C D2下列对应关系： ，的平方根；,的倒数；,；,.其中是到的映射的是()A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A2 B3 C.4 D54. 已知集合，集合，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 且5已知集合 则（ ） A2,3 B C1,2) D6.下列函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D.7.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取
2、，2四个值，相应曲线、的依次为（ ）A B C D8.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A B C. D9.已知函数，且，则下列不等式中成立的是（ ）A BC D10.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD11.若、是关于的方程（）的两个实根，则 的最大值等于（ ） A6 B C18 D1912若函数是偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.设集合，.若，则 .（用列举法表示）14.已知集合，则 15.已知函数的值域为,则实数的取值范围为 16.给出定义：若
3、(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：函数的定义域为，值域为； 函数的图象关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数其中正确的结论的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分10分）设函数的定义域为集合，已知集合，全集为（I）求；（II）若，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知集合，. () 当时,集合的元素中整数有多少个？（）若,求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时， .（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单
4、调递增区间； (3)试确定方程的解个数.20（本小题满分12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元) (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）判断函数在定义域内的单调性，并用定义证明；（3解不等式.22. （本小题满分12分
5、）已知幂函数在上单调递增（1）求实数的值，并写出函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在整数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)设函数,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.南康中学20182019学年度第一学期高一第一次大考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）题号123456789101112答案DDACBBBACDCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题
6、，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） ; -5分即实数的取值范围为. -10分注:第(1)问5分,第二问7分.19.（1）当x0时，-x0 f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3 f(x)为R上的偶函数 f(-x)= f(x)= x2-4x+3 -4分（2）的图像略, -6分f(x)单调增区间为和. -8分(3)有图知或,从而知方程有10个解. -12分20.(1)根据题意可设，。-2分则f(x)0.25x(x0)，g(x)2 (x0).-4分(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18-5分令t，t0,
7、3，-6分则y(t 28t18)(t4)2 .-8分所以当t4时，ymax8.5，-9分此时x16,18x2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.-12分21.解：（1）由题意知,解得此时符合 , 故 - -4分（2）函数在（-1，1）为单调函数证明如下：任取，则， 即故在（-1，1）上为增函数 -8分（3）由（1）、（2）可得则 解得：所以，原不等式的解集为 -12分22.解： （1）幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增，可得（2k）（1+k）0，解得1k2，又k2+k1=1，可得k=2或1，即有k=1，
8、幂函数f（x）=x2； -2分（2）由（1）可知：g（x）=mx2+（2m1）x+1，当m=0时，g（x）=1x在0，1递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；当m0，即m0，g（x）=m（x）2+当0，m0时，解得0m，则g（x）在0，1上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=15不符合要求，应舍去；当1，m0时，解得m不存在；当01，m0时，解得m，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围综上可知：满足条件的m存在且m=5 -7分(3)由(1)知令,显然在递增,. -9分故原问题转化到不等式对任意的恒成立,即不等式对任意的恒成立.令 由双勾函数知在递减,递增,故 -12分10
