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1、南康中学20182019学年度第一学期高三第四次大考数 学（文）试 卷（总分:150分 考试时间:120分钟） 参考公式：柱体体积公式：；锥体体积公式：；球表面积公式：；球的体积公式：第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.设为第二象限的角，则( )A B C D3.是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则 4. 如图1，在平行四边形中，相交于点，为线段的中点，若，则（ ）图1A B C D5已知变量满足
2、约束条件，若的取值集合为M，则（ ）A B C D6若数列满足，则数列的前32项和为（ ）A16B32C64D1287.已知函数，则函数的图象（ ）A. 可由函数的图象向右平移个单位得到B. 可由函数的图象向左平移个单位得到C. 关于轴对称D. 关于点对称8如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，则异面直角AD1和OC1所成角的大小（ ）AB图2CD9函数在区间2，2上的图象大致为（ ） A B C D10.某多面体的三视图，如图3所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD11.设满足约束条件若恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD112. 已知函数有两个极值点，则
3、实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若/，则_14.如图4，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线BN与MB1是异面直线；图4直线AM与BN是平行直线；直线AM与DD1是异面直线。其中正确的结论为 （写正确的序号）15.已知函数恒过定点，其中且，均为正数，则的最小值是 16. 为等腰直角三角形，是内的一点，且满足，则的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17
4、、（本题满分10分）等差数列中，前n项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比.(1) 求数列与的通项公式；(2)若数列满足，则求数列的前项和.18、（本题满分12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离19、（本题满分12分）在钝角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长为已知角C为最大内角，且（1）求角C；（2）若,且ABC的面积为，求的值20、（本题满分12分）已知等差数列an的前3项分别为公比不为1的等比数列的前3项分别为（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21、（本题满分12分
5、）山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（
6、）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.22、（本题满分12分）已知函数.（）若对于任意成立，试求的取值范围；（）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.南康中学20182019学年度第一学期高三第四次大考数学（文）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDCCCDABCBB二、填空题13.0 14. 15. 16.三、解答题17、解：(1)由已知可得解得，或(舍去)， (2)由知 18（1）证明：证：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC；BB1AD，又AB=AC， D是BC的中点；ADBC，BCBB1=B；AD平面BCC1B1；（
7、2）连接C1D，由（1）AD平面BCC1B1，ADDC1，AC1=，=，设点C到平面AC1D的距离为d则d=CC1解得d=，点C到平面AC1D的距离 为（12分）19 解：（1）因为，由正弦定理可得因为sinA0，所以（3分）因为ABC为钝角三角形，且角C为最大内角，所以故（5分）（2）因为ABC的面积为，所以ab=6（7分）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2ab，所以（a+b）2=c2+ab=18+6=24，即（10分）所以a，b是方程的两解，解得（12分）20解：（I）等差数列an的前3项分别为1，a，b，可得2a=1+b，公比不为1的等比数列bn的
8、前3项分别为4，2a+2，3b+1，可得（2a+2）2=4（3b+1），由解得a=3，b=5（a=b=1舍去），则等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，则an=1+2（n1）=2n1；bn=42n1=2n+1；（），则数列cn的前n项和Sn=1+=1=21.解：（）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，则有 ()，整理，得()（）由（）及题意，得 ()， （）.当且仅当，即时“=”成立. 当时，；又当时，；当时，. 所以，总用氧量的取值范围是.22、（） 由解得由解得所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减 所以当时，函数f(x)取得最小值 因为对于任意成立，所以即可则，由解得所以a得取值范围是 （）依题意得，则由解得x1，由解得0x1 所以函数g(x)在区间上有两个零点，所以 解得所以b得取值范围是 9
