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1、南康中学20182019学年度第一学期高三第三次大考数学（理）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）1已知复数，则所对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知数列为等差数列，且，则的值为()A. B. C. D. 3. 在OAB中，C为AB的中点，D为OA边上离点O最近的一个四等分点若，则()A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调递减，则实数的值可以是（ ）A1 B-1 C-2 D-35. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走37
2、8里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A96里B48里C92里D24里6.若的三个内角A、B、C满足,则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 函数y(a1)的图象的大致形状是（ ） (A) (B) (C) (D)8. 下列四种说法中：命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是说法正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D49已知函数，则的最小值等于（）A
3、BCD10.已知数列，满足，, 则数列的前项的和为（ ）A B.CD11已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（）A（2，0）B（2，1）C（，0）D（，1）12已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，满分20分）13若，则当函数取得最小值时， 14已知向量满足，记向量的夹角为，则_15. P，Q为ABC所在平面内不同的两点若320，3450，则SPABSQAB_.16设函数，若曲线上存在，使得 成立，则实数的取值范围为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知函数，
4、且的最小正周期为.(1)若，求的值；(2)求函数的单调递增区间18.(12分)设数列满足，且对任意，函数满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19（12分）如图，在凸四边形中，为定点，为动点，满足.（1）写出与的关系式；（2）设的面积分别为和，求的最大值.20（12分）已知各项均为正数的数列，满足，（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和21. （12分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.（1）求的单调区间；（2）若，且在区间上的最大值为，求的值；22. （12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围南康中学201820
5、19学年度第一学期高三第三次大考数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5 BBABA 6-10 CC AAD 11-12 D C11、令t=f（x），则原函数方程等价为作出函数f（x）的图象如图：图象可知当由0t1时，函数t=f（x）有3个交点所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根t1，t2，且0t11，0t21令，则由根的分布可得，即，即，解得，则实数的取值范围是故选：D二、填空题（每小题5分，满分20分）13、5 14、 15、 16、 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解(1)因为g(x)sin(0)的最小正周期为
6、，所以，解得2.由f()，得cos 2，即cos 2，所以22k，kZ.因为，所以.(2)函数yf(x)g(x)cos 2xsincos 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以函数yf(x)g(x)的单调递增区间为(kZ)18解(1)由题设可得f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.对任意nN*，fanan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得数列an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn222n2知，Snb1b2bn2n2n23n1.19、解：（1）由余弦定理，在中，=，在中，。所以=，即 4分 （2） 6分 10分由题意易知，,所以当时，有最大值. 12分（没有考虑的范围扣1分）20. 解：（1）因为，所以因为，所以（）（2）由（1）知，所以，所以，则，得，所以21、解：（1）当时，恒成立，故的单调增区间为当时，令解得，令解得，故 的单调增区间为，的单调减区间为6分（2）由（1）知当，即时，在上单调递增，舍；当，即时，在上递增，在上递减，得12分22、9
