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1、第一章 有理数1.1 正数与负数正数：大于0的数叫正数，如1,2，3,3.5，1.8%.（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数：像-3，-4.5，-1.3等等这样在正数前面加上负号“”的数叫负数。正号可以省略，负号可以省略。 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。用一对正数和负数可以分别表示一对相反意义的量：如南对应北；左对应右；上升对应下降；高对应低；增长对应减少等。增长-1实际上是减少1，增长-6.4%就是减少6.4%。0的意义已不仅是表示没有。1.2 有理数1、（1）正整数：既是正数又是正数。如1,2,3, 负整数:既是负数又是整数。如 -1,-3，-5，,正整数、0和负整
2、数统称整数。（2）正分数：既是正数又是分数。如， 负分数：既是负数又是分数。如，-1.8，等。正分数和负分数统称分数。把某一类数写在一起时，数与数之间用逗号隔开（3）有理数：整数和分数统称有理数。特殊值不是有理数2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（2）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。（3）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。（4）0是正数和负数的分界点，数轴上从左往右的数依次从小到大。3、相反数：（1）只有符
3、号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）（2）一对相反数到原点的距离相等。例如2和-2到原点的距离都为2.（3）求一个数的相反数就是在这个数前面添负号。（4）多个符号化简：正号忽略不计，当负号的个数为奇数个时，化简结果为负，当负号的个数为偶数个时，化简结果为正。4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即如果那么|=,如果=0,那么|=0,如果0,那么|=-.(3)绝对值大于或等于0，不可能为负数。（4）设是
4、一个正数，则绝对值等于的数有两个：（5）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小时，分为三步：求两个数的绝对值，比较绝对值的大小得出两个负数的大小；需要化简的数先化简再比较。（6）绝对值越小，越接近标准质量。1.3 有理数的加减法 1有理数加法法则：、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。、一个数同0相加，仍得这个数。2.加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。3.结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数
5、相加，和不变。这些运算律可以使运算简化，几个数相加时，把相反数结合，把同号结合，把同分母结合可以使运算简化。4有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。加减混合运算可以统一为加法运算：5.算式是-20，3，-7这三个数的和，可以省略括号和加号，写成-20+3-7求两个数之间的距离，可以用大数减去小数，当不知道大小时，可以用其中任意一个数减去另一个数，并加上绝对值。1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。如，-3和-几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负
6、数。几个数相乘时，先确定结果的符号。乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。乘除混合运算时按从左往右的顺序，根据除法法则，把除法统一为乘法。混合运算时，先乘除再加减。1.5 有理数的乘方1一般地，n个相同的因数a 相乘，即,记作，读作a的n次方。2、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中
7、，a叫做底数，n叫做指数。当负数和分数作为底数时要加上括号。3. 表示3的平方的相反数，表示两个-3相乘，意义不同。4，任何一个数或字母可以看成是它本身的一次方，例如5=5，a=a5.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。6、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。7、把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1a 10。8.用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.9、求近似数的原则是四舍五入，从
8、精确到哪一位就看这一位的后面一个数字，大于等于5就进1，小于5就舍去第二章 整式的加减2.1 整式1、单项式指的是数或字母的积的代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此，判断式子是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，且字母不能出现在分母上，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和3、多项式：几个单项式的和叫多项式每个单项式称项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，所有项中次数最高的就是多项式的次数；特别注意多项式的项包括它前面的符号4、单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减1、同类项：所含
9、字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也叫同类项。2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母部分不变；4.把一个多项式按照某个字母的指数从小到大排列叫升幂排列，从大到小排列叫降幂排列。5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。6、整式加减的一般步骤：（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）找同类项. （3）合并同类项。注意：最终结果不含括号。第三章 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式。2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的
10、方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。4、等式的性质： 1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；如果（），那么3.2 、3.3解一元一次方程去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；分子是一个多项式时，去分母后应添加括号；去括号：遵从先去小括号，再去中括号
11、，最后去大括号；不要漏乘括号的每一项；不要弄错符号； 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边， 移项要变号；合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写“原式=”的形式；系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。3.4 实际问题与一元一次方程列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词，如大、多、共、 合用加法，小、少，用减法，每人、每天、单价等用乘法，利用这些关键字列出文字等式，弄清相关数量关系；设出未知数（注意单位）；根据相等关系列出方程；解这个方程；检验并写出答案（包括单位名称）。列方程
12、解应用题的检验包括两个方面：检验求得的结果是不是方程的解；是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.6.列方程解应用题的常用公式：行程问题： 距离=速度时间 速度 =，时间=。工程问题： 工作量=工作效率工作时间 工作效率= 工作时间=，工程问题中通常把工作总量看成是1，要n天完成，则每天的工作效率是。（3）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（4）商品价格问题：利润=售价-成本， 利润率=100%，打八折出售，则用价格乘以80% （5）周长、面积、体积问题：周长：正方形：C=4a，长方形C =2（b+a），圆C= 2p r面积：圆：S=pr，长方形：S
13、= ab ，正方形：S =，环形：S=体积：长方体V=，正方体：V=，圆柱V=，圆锥V=（6）当两车相向而行在中间某点相遇，则它们所走路程合起来是总路程；追赶问题时所走路程相同。1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。立体图形中某些部分是平面图形。2、三视图：从左面看，从正面看，从上面看3、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4、几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点
14、；点无大小，线、面有曲直；几何图形都是由点、线、面、体组成的；点动成线，线动成面，面动成体；点：是组成几何图形的基本元素。4.2 直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。6、直线的表示方法：直线可记作直线（大写）或记作直线（小写）直线没有端点，可以向两边无限延伸。射线，记作射线OM或记作射线a
15、 射线有一个端点，向一方无限延伸在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部a分就得到一条线段记作线段AB或记作线段a线段有两个端点线段不能延伸 4.3 角1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。2、角有以下的表示方法： 用三个大写字母及符号“”表示三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间 用一个大写字母表示这个字母就是顶点当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示 用一个数字或一个希腊字母、表示在角的内部靠近角的顶点画一弧线，写上希腊字母或数字1，2，312、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1=60 1=60 1周角=360 1平角=1803、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角； 如果两个角的和等于180度（
