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1、山东省淄博市部分学校2019届高三数学5月阶段性检测（三模）试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式得集合A与B，再根据交集定义得结果.【详解】根据题意：集合，集合，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式解法以及交集的定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出复数z,再求得解.【详解】由题得z=1-i
2、,所以.故选：C【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某工厂生产、三种不同型号的产品，其数量之比依次是，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么等于（ ）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】求出A型号产品的占有的比例，列出等式，求解样本容量n.【详解】由分层抽样方法得，解之得.【点睛】本题考查了分层抽样，考查了运算能力.4.已知函数，的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象求三角函数解析
3、式，再根据余弦函数性质得零点，最后求的最小值.【详解】由图象可知，且，令，可得，解可得，或，或，则的最小值为，故选：【点睛】本题考查三角函数解析式以及余弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指年之间出生，80前指1979年及以前出生A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗
4、位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B, 互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D, 互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某几何
5、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体可知为个圆柱，分别求解出几何体侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知几何体为个圆柱几何体侧面积几何体底面积几何体的表面积本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体表面积求解，关键是通过三视图能够准确还原几何体.7.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先求解B的坐标，再由求解离心率即可.【详解】由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：aybx0，不妨设B点为
6、直线xa与的交点，则B点的坐标（a，b），因为ABFA，BFA30，所以，解得e2故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查8.已知实数，满足线性约束条件，则的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分设，可得表示直线与可行域内的点连线的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范围【详解】作出实数，满足线性约束条件表示的平面区域得到如图所示的及其内部的区域，其中，设为区域内的动点，可得表示直线、连线的斜率，其中运动点，可得当与点重合时，最大值，当直线的斜率为；综上所述，的取值范围为，故选：
7、【点睛】本题给出二元一次不等式组，求的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题9.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在R上的单调递增函数，由于,故.即故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.数列满足点，在直线上，则前5项和为（ ）A.
8、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据条件得，再利用和项与通项关系得，最后根据等比数列定义与与前n项和公式得结果【详解】数列满足点，在直线上，则，当时，得，当时，即，得，即，则数列是公比的等比数列，则前5项和为，故选：【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项以及等比数列定义与与前n项和公式，考查基本分析求解能力，属中档题.11.在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为（ ）A. 线段B. 线段C. 的中点与的中点连成的线段D. 的中点与的中点连成的线段【答案】A【解析】【分析】先根据正方体性质得面，再根据条件确定点的轨迹.【详解】如图，连接，在正方体中，有面，因
9、为，所以面，又点在侧面及其边界上运动， 故点的轨迹为面与面的交线段故选：【点睛】本题考查正方体性质以及线面垂直关系应用，考查基本分析判断能力，属中档题.12.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可。【详解】绘制出的图像，有3个零点，令与有三个交点，则介于1号和2号之间，2号过原点，则，1号与相切，则，代入中，计算出，所以a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
10、20分13.在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是_【答案】【解析】【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值【详解】由三角函数的定义可得，填【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题14.在中，角，的对边分别是，则的面积为_【答案】6【解析】【分析】先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式以及两角和正弦公式化简解得角C，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】在中，由正弦定理知，又，,即， ；，又，故答案为：6【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.15.过点的直线与圆交
11、于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为_【答案】【解析】当ACB最小时，弦长AB最短，此时CPAB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2，kAB，直线l方程为y1 (x)，即2x4y30.16.如图，已知正方形的边长为2，点为的中点以为圆心，为半径，作弧交于点若为劣弧上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到52sin（+），从而可求出的最小值【详解】如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D
12、（0，2），设P（cos，sin）（cos，2sin）（2cos）（cos）+（2sin）252（cos+2sin）sin（+），tan；sin（+）1时，取最小值故答案为：52【点睛】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17.在公差不为0的等差数列中，成公比为的等比数列，又数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析
13、】【分析】（1）根据条件列方程组解得公差与首项，即得数列通项公式；（2）根据分组求和法得结果.【详解】（1）公差不为0的等差数列中，成公比为的等比数列，可得，可得，化简可得，即有；（2）由（1）可得，；前项和【点睛】本题考查等差数列通项公式以及分组求和法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.18.已知正方形的边长为4，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上且不与点，重合，直线与由，三点所确定的平面相交，交点为（1）若为的中点，试确定点的位置，并证明直线平面；（2）若，求的长度，并求此时点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）延长交的延长线于，连
14、接交于，利用平面几何知识得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据线线垂直、线面垂直关系将条件转化到平面内垂直关系，再根据相似三角形以及直角三角形计算得结果【详解】(1)延长交的延长线于，为中点，为中点，又，为中点，连接交于，则为中点，所以，又平面，平面，平面；（2）由题意可知，所以平面，同理可得平面，因为二面角为60, ，与是全等的正三角形，取中点，则,由平面，平面得,因此平面，即,平面，设，的长度为过作于,则由平面，得平面，即为点到平面的距离，点到平面的距离为【点睛】本题考查线面平行判定定理以及利用空间向量求长度与距离，考查空间想象能力与基本分析求解能力，属中档题.19.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有把握认为甲乙两
