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1、余江一中2015-2016学年高二(上)期中考试(文)数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知直线xmy60，(m2)x3y2m0，若，则实数的值是() A3 B C D2已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3. 过点作圆的切线，切线长为，则等于（ ）A1 B2 C3 D04.椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40 B4x6y70 C3x2y20 D4x6
2、y105方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是() 6点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是() A. B. C2 D 7已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为()A B C D 8设抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，垂足为A， 如果APF为正三角形，那么|PF|等于()A4 B6 C6 D129P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A1 Ba2 Cb2 Dc2 10.已知点是椭圆上的任意一点，若为线段中
3、点,则点的轨迹方程是()A B C D 11已知双曲线1 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)12已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA,PB,切点为A，B使得，则椭圆的离心率的取值范围是()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为.14点P(x,y)在不等式组 表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，则的值为 15点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条
4、弦所在直线的方程是_16设F1,F2为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是 3、 解答题：本大题共6小题、共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数 z=2x+y的最小值；（2） 若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数 取得最小值，求m的值.18.（本小题12分）已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与
5、圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程19.（本小题12分）已知抛物线E:，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程（2）若直线l:y=x+b与抛物线E相切于点P,求以点P为圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程20.（本小题12分）如图所示，分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点，已知椭圆上的点到两点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程和焦点坐标；（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点，求的面积.21（本小题12分）已知椭圆+=1（）的离心率为，且过点（，)（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由22.（本小题12分）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求CDF1 面积的最大值.3
