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1、 山东省淄博实验中学2016届高三数学4月教学诊断考试试题 理（扫描版） 淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试参考答案一. 选择题CCBAB BDDAC二. 填空题11. 12. 4 13. 14. 15. 三. 解答题16.解析：（） 4分由，得， 的单调递增区间为得， 6分（） 又， 8分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解组成的方程组，得. 综上，. 12分17.解析：（1）证明:连接交于，连结，由已知可得是平行四边形为的中点由的中点得： 平面；平面平面；（2）解：由题意可如图建立空间直角坐标系由，则,，设,故设面的法向量，则 ,易知为平面的一个法向量，故所以在线段 上
2、存在点 ，使二面角 的大小为，此时18.解析：（1）记“甲考核为优秀”为事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件则（2）由题意，得的可能取值是3，4，5，6因为，所以的分布列为：3456345619.解析：（1）由得即 3分又所以是以为首项,3为公比的等比数列. 5分所以即 6分(3) 7分两式相减得 9分若为偶数,则若为奇数,则 12分20. 解：（）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以 1分又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为， “相关圆”的方程为 3分（）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直
3、线AB方程为，则所以 4分当直线的斜率存在时，设其方程设为，设联立方程组得,即, 5分=,即 6分因为直线与相关圆相切，所以 8分 为定值 8分（ii）由于是“相关圆”的直径，所以，所以要求面积的取值范围，只需求弦长的取值范围当直线AB的斜率不存在时，由（i）知 9分 因为 10分, 时为所以,所以,所以当且仅当时取“=” 11分当时,|AB |的取值范围为 12分面积的取值范围是 13分21.解析：（1）由已知，又，所以，解得 即， 设，即若，这与题设矛盾（舍）；若，方程的判别式，当，即时，在单调递减，即不等式成立；当时，方程的根当单调递增，与题设矛盾（舍）；综上所述，证明：由（2）知，当时，成立，不妨令，所以故令k=1,2,3累加即得结论。10
