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1、九江一中20172018学年下学期期末考试高二数学(理科)试卷第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ） AB CD 2已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若，则“成等比数列”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ ）221121俯视图主视图左视图A. B. C. D. 6已知随机变量服从正态分布，且，则(
2、 )A. B. C. D. 7一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )A. B. C. D.88如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入( )A. B. C. D. 输出开始 结束是否9中，且，点满足，则 A B C D10设函数在上单调递增，则实数的取值范围()A BC D 11我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是A B C D12.关于函数，下列说法正确的是()A
3、是周期函数，周期为 B关于直线对称C在上是单调递减的 D在上最大值为 第卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数满足，则的最小值为_ 14在区间上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为_15已知，则_16设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，若,则 _ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数列的首项，等差数列 满足. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素
4、的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451701781661761807480777681（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）19(本小题满分12分)已知菱形所在平面，为线段的中点, 为线段上一点，且（1）求证： 平面；（2）若，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （1）求椭圆的方程
5、；（2）设点是轨迹上位于第一象限且在直线右侧的动点，若以为圆心，线段为半径的圆与有两个公共点试求圆在右焦点处的切线与轴交点纵坐标的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数 (是自然对数的底数).(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；(2)当时，记，其中为的导函数.证明：对任意，.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）(1)设与相交于两点，求；(2) 曲线为（为参数），点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已
6、知函数(1)解不等式；(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围答案112 ACBDC ACBDA BC13. 14. 15. 16.17. 解：（1）当时， 当时， 相减得 数列是首项为1，公比为2等比数列3分 4分 6分（2）7分 8分相减得12分18解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得所以乙厂生产的产品数量为30件3分（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）6分（3）可能的取值为0，1，2 的分布列为：01210分12分19解：（1）证明：取的中点，连接为的中点，平面2分连接交与点,连接为的中点
7、，平面4分平面平面又平面平面6分（2）如图，建立空间直角坐标系则 7分设平面的法向量为则，即不放设得8分设平面的法向量为则，即不放设得10分则二面角的余弦值为12分20解:由题知，原点到直线的距离M又，则椭圆方程为4分（2）设，点到轴的距离为，圆M与y轴有两个交点，即，又，即， 7分又， 8分切线方程为，令得令，则 10分，则，在上为增函数切线与轴交点纵坐标的取值范围为 12分(转化为求的斜率范围得到更为简便)解法2：上面步骤相同又， 8分切线方程为，令得又即切线与轴交点纵坐标的取值范围为 12分21.【解析】(1)由得，由得.令，则令的，当时，递减；当时，递增.则的取值范围取值范围是.5分(2) 当时，令，所以令得.因此当时，单调递增；当时，单调递减.即又时，故)，则，即对任意，.12分22. 解：(1)直线的普通方程为，的普通方程为联立方程组，解得与的交点为，则5分(2) 曲线为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为10分23. 解：(1)由知，解集为（过程略）5分(2)由条件得，当且仅当时，其最小值，即又，所以，故的取值范围为，此时，10分11
