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1、江西省九江市实验中学高中数学 不等式的证明方法之四 放缩法与贝努利不等式(无答案)新人教A版选修4-5目的要求: 重点难点: 教学过程:一、引入:所谓放缩法,即是把要证的不等式一边适当地放大(或缩小),使之得出明显的不等量关系后,再应用不等量大、小的传递性,从而使不等式得到证明的方法。这种方法是证明不等式中的常用方法,尤其在今后学习高等数学时用处更为广泛。下面我们通过一些简单例证体会这种方法的基本思想。二、典型例题:例1、若是自然数,求证证明: = =注意:实际上,我们在证明的过程中,已经得到一个更强的结论,这恰恰在一定程度上体现了放缩法的基本思想。例2、求证:证明:由(是大于2的自然数) 得
2、 例3、若a, b, c, dR+,求证:证:记m = a, b, c, dR+ 1 m 2 时,求证:证:n 2 n 2时, 三、小结:四、练习:1、设为大于1的自然数,求证2、设为自然数,求证五、作业:1、对于任何实数,求证:(1);(2)2、设,求证:(1);(2)3、证明不等式.4、若都是正数,求证:5、若 求证 6、如果同号,且均不为0. 求证:,并指出等号成立的条件.7、设是互不相等的正数,求证:8、已知三个正数的和是1,求证这三个正数的倒数的和必不小于9.9、若,则.10、设,且求证:11、已知,求证:(1);(2).12、设是互不相等的正数,求证:13、已知都是正数,求证: (1)(2)14、已知求证: 15、已知求证:16、已知都是正数,且有 求证:17、已知都是正数,且,求证:18、设的三条边为求证.19、已知都是正数,设 求证:20、设是自然数,利用放缩法证明不等式21、若是大于1的自然数,试证0 4