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1、133实验二十八 密立根油滴实验密立根油滴实验是测定油滴带电量的实验，是在 1909 年由美国物理学家密立根(R A Millikan)设计并完成的。实验的结果表明所有带电物体的电荷都是不连续性变化的，其所带的电量都是某一最小电荷 基本电荷 e 的整数倍，而且较为精确地测定了这一基本电荷 e 的数值。密立根油滴实验的重要意义在于揭示了物质电结构的量子性，对人们认识组成物质的基本结构有决定性的作用，在近代物理学史上起过十分重要的作用。并获得了1923 年的诺贝尔物理学奖。密立根油滴实验构思巧妙、方法简便、结论准确，该实验对提高学生设计思想和实验技能也都有很大作用。【实验目的】1测定电子的电荷量
2、e 的大小。2验证电荷的不连续性。【实验原理】1基本原理利用密立根油滴仪的喷雾器将油滴喷入两块相距为 d 的水平放置的平行带电平板之间，如图 1 所示。油滴在喷雾时由于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质量为 m、带电量为 q，两块平行带电平板之间的电压为 V。此时油滴在平板之间将同时受到两个力的作用，一个是重力 mg 一个是静电力 。调节板qE间的电压 V，可使作用在油滴上的两力达到动态平衡。则有(1)dqEmg从上式可见，为了测出油滴所带的电量 q，除了测出 V 和 d 之外，还需测定油滴的质量m。由于 m 很小（约 ），需要用如下的待殊方法来测定。kg1052油滴质量 m 的测定油滴在表面张
3、 力的作用下，一般总是呈小球状。设油的密度为 ，某油滴的半径为 ，r则该油滴的质量 m 可用下式表示(2)34r平行板不加电压时，油滴受重力而加速下降，但由于空 气对油滴的粘滞阻力 f 与油滴的速度 v 成正比，油滴下降一段距离达某一速度后阻力 f 与重力 mg 平衡(空气浮力忽略不计) ，油滴将匀速下降。由斯托克斯定律知(3)mgvrf6由(2)、(3)两式得油滴半径的大小为29(4)对于半径小到 m 的小球，空气的粘滞系数应作修正，此时的斯托克斯定律应修正为610图 1 两平行板之间的带电油滴 134prbvf16式中 b 为修正常数，b617 mcmHg，p 为大气压强，单位为 cmHg
4、。根据修正后的60粘滞阻力公式，得油滴半径为(5)prbgvr129上式根号中还包含油滴的半径 ，由于它处在修正项中，故不需十分精确，因此用(4)式计算即可。(5)式中的油滴匀速下降的速度 ，可用下法测出：在平行板未加电压时，测出油滴下降v长度时所用的时间 t，即l(6)tl3 油滴所带电量的计算公式将(6)式代入(5)式、(5) 式代入(3)式，(3)式代入(1)式，整理后得(7)Vdprbtlgq23)1(28实验发现，对于某一颗油滴，如果我们改变它所带的电量 q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值 ，研究这些电压变化的规律，可发现，它们都满足下列方程 nV(8)neVdmgq式中
5、 ，而 则是一个不变的值。,21ne对于不同的油滴，可以发现有同样的规律，而且 值却是共同的常数。由此可见，所有带电油滴所带电量 q 都是最小电荷量 的整数倍，这就证明了电荷的不连续性，且最小电荷量就是电子的电荷值e(9)nqe【实验仪器】1351整体装置2主要结构介绍【实验内容】1 练习掌握正确的测量技术。其中包括调平密立根仪，选择适当的电压，适当大小的油滴和准确控制计时等。2 多次测量同一油滴在一定电压下匀速上升（或下降）的距离及其所用的时间；对不同的多颗油滴再进行相同的测量。验证不同油滴所带电量都是某一公约数（电子电荷）的倍数。【数据处理】实验过程中要求学生详细记录有关的实验数据，数据表
6、格学生自拟。然后根据(7)，由于考虑是匀速运动，式中的可写成：rpgtlr29有如下参数：其中 油的密度 3mkg981重力加速度 2sm80.9g空气的粘滞系数 15skg1083.油滴均匀下降距离 10.23l大气压强 cHg76P平行极板距离 m.53d将以上数据代入公式得(10)Vttq1)02.1(434由于油的密度 ，空气的粘滞系数 都是温度的函数，重力加速度 g 和大气压 p 又随实验地点和条件的变化而变化，因此，上式的计算是近似的，其引起的误差约 1。为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷 的整数倍，并得到基本电荷 值，我们就ee应对实验测得的各个电荷值用差值法求出它们的
7、最大公约数，此最大公约数就是基本电荷 值。图 2 密立根油滴实验装置图图 4 仪器结构俯视示意图图 3 油滴电离室示意图136本实验提供数据处理软件，可在计算机上完成实验数据的录入和处理。【思考练习】1什么是平衡法?2在测量油滴匀速下降一段距离 所得时间 t 时，应选择那段 最合适?为什么?l l3如何加平衡电压?升降电压指的是什么?4何谓合适的待测油滴?如何选择?5根据实验测得的各个电荷值 ，用什么方法确定电量的最小单位为好?q6对油滴进行跟踪测量时，有时油滴逐渐变得模糊，为什么? 应如何避免在测量途中丢失油滴? 【附录】 1几个有关的常量重力加速度 ；空气粘度系数 ；大气压强 ；2/79.
8、smg 25/1082.msNPap013.油密度（国产中华 701 钟油） ，平行极板间距离 （根据仪器上所示） 。3/81kgd2空气粘性的修正 由于油滴半径很小( )，它与分子的平均自由程数量级相仿，这时对适用斯托760克定律的空气(均匀介质)的粘度系数 必须作如下修正 rpb1,上式中 为大气压， 为修正常数 。考虑到粘度性的修正pbmPa02.823,)1(rpbq【例】求基本电荷 从原则上说，对实验所测得的各个油滴的电荷值求最大公约数，即可求得基本电荷，看到电荷的不连续性。但由于实验有误差，求最大公约数有一定困难。故用“逐次相减法”求最大公约数。例如我们对 10 个油滴测量得电量如
9、下表中第二列所示（按电量大小排列） n序号 i)10(9cqicqii 1910)(计算值 取整数 )10(9cei1 3.07 1.55 1.98 2 1.542 4.62 0.01 2.98 3 1.543 4.63 0.10 2.99 3 1.544 4.73 1.56 3.05 3 1.585 6.31 1.51 4.07 4 1.586 7.82 1.28 5.05 5 1.567 9.10 0.28 5.87 6 1.528 9.38 0.26 6.05 6 1.569 9.64 3.96 6.22 6 1.6110 13.60 8.90 9 1.51137表中第三列 是逐次相减的结果，并考虑到实验误差，可将基本电荷估计为)(1iiq，从而确定各个油滴的基本电荷数 （如果取 作为c1905. cqni1905./c19028.基本电荷值， 的计算值将不会这样接近于整数，从而被否定了） 。如果一次相减还看不出基n本电荷的范围，可再进行一次“逐次相减法” ，若有负值，则取其绝对值进行分析。于是电子电荷为 cei 191005.与 1973 年开始采用的国际标准 比较，实验结果的百分误差为1962.%.30.)1(
