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1、1 江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7 1 正切教案 教学目标 1 理解并掌握正切的含义 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值 2 了解计算一个锐角的正切值的方法 教学重点 计 算一个锐角的正切值的方法 教学难点 会用正切值解决问题 教具 多媒体教材相关资料 教法 合作探究启发引导 教学过程 一 情境导入 1 下列图中的两个台阶哪个更陡 你是怎么判断的 2 思考与探索一 除了用 A的大小来描述倾斜程度 还可以用什么方法 1 可通过测量BC与 AC的长度 再算出它们的比 来说明台阶的倾斜程度 2 可通过测量B1C1与 A1C1的长度 再算出它们的比 来说明台阶的倾斜程度 总结 一般地 如果锐
2、角A的大小确定 我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形 如 图 那么图中 2 22 1 11 AC CB AC CB AC BC 与与相等吗 为什么 结论 如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比 值也确定 二 讲授新课 1 正切的定义 在直角三角形中 我们将 A的对边与它的邻边的比称为 A的正切 记作 tanA 2 一个锐角的正切值 ABC中 AC 4 BC 3 C 90 求 tanA 与 tanB 值 你能用画图的方法计算一个50 角的正切的近似值吗 根据图填表 tan 2 如图 从点O出 发 点 P沿 65 线移动 当在水平方向上向右前进了一个单位
3、时 它在垂直方向 上向上前进了个单位 P点的坐标是 tan65 想一想 锐角的正切值是如何随着的变化而变化的 关于用计算器计算正切值请课后自学 3 典型例题 1 根据下列图中所给条件分别求出下列图中 A B的正切值 B C A 1 13 A2C 1 B B A C 3 5 通过上述计算 你有什么发现 互余两角的正切值互为倒数 2 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是 AB边上的高 AC 3 AB 5 求 ACD BCD的正切值 0 20 30 45 55 65 75 4 3 5 3 2 5 2 1 5 1 0 5 1234 85 8075 70 65 60 55 50 45 40 35
4、 30 25 20 15 10 5 3 结论 等角的正切值相等 3 如图 在 t 中 90 30 为 上一点且 4 1 于 连结 则tan CFB的值等于 4 在 Rt ABC中 CAB 90 AD是 CAB 的平分线 tanB 则 CD DB 三 课堂在直角 ABC中 C 90 a b 分别是 A 的对边与邻边 把 叫做 A 的正切 记做 即 2 当锐角越来越大时 的正切值越来 3 在直角 ABC中 C 90 BC 5 tanA 5 12 求 AB 4 若锐角 A B满足 ta nA tanB 则 A B的大小关系为 5 如图 长为5m 的梯子靠在一堵墙上 梯子的底端距离墙角3m 则梯子的倾
5、斜角的正切值为 6 如图 某楼梯每一级台阶的长度为30 高度为 15 楼梯的倾斜角的正切值是 7 三角形在方格纸中的位置如图所示 则tan的值是 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 8 在直角坐标系中 ABC 的三个顶点的坐标分别为A 4 1 B 1 3 C 4 3 则 tanB 先画图再填空 9 如图所示 边长为1 的小正方形构成的网格中 半径为1 的 O的圆心 O在格点上 则 AED的正 切值等于 10 等腰三角形ABC的腰长 AB AC为 5 底边长为6 求 tanC 四 课堂小结 本节课你有哪些收获 五 布置作业 A级 某楼梯的踏板宽为30cm 一个台阶的高度为15cm 求
6、楼梯倾斜角的正切值 在 Rt ABC中 C 90 AB 5 BC 5 求 tanA 与 tanB 的值 在 Rt ABC中 C 90 BC 12 tanA 3 4 求 AB的值 B级 如图 在在Rt ABC中 ACB 90 CD是 AB边上的高 A B C D 4 tanA tanB tan ACD tan BCD 如图 身高为1 6m 的某学生想测量一棵大树的高度 她沿着 树影 BA由 B到 A走去 当走到C点时 她的影子顶端正好与 树的影子顶端重合 测得BC 3 2m CA 0 8m 求树的高度是多少 C级 如图 4 王华晚上由路灯A下的 B处走到 处时 测得影子CD的长为 1 米 继续往前走 米到达 处时 测得影子EF的长为 2 米 已知王华的身高是1 5 米 求路灯A的高 AB 教学反思 A B C D E F
