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1、大庆实验中学2019-2020学年度上学期期中考试高三数学(文科)试题答案1-12:ABCCD BCCBC CB13.或 14.1 15. 16. 17. 【答案】(I)1;(II).(I)大于40岁的观众中应抽取2名观众(II)5名观众中任取2名有10种结果,每种结果发生的概率都是,是古典概型.抽取的3名观众中恰有1名观众的年龄为20至40岁包含6个基本事件,所以其发生的概率是,既.18.解:(I)设数列的公差为,则,解得,.(II)由(1)知,.19. 【详解】底面ABCD,平面ABCD,面面SAD,又,点M是SD的中点,面SCD,面SDC,是SD的中点,面AMN,的面积20解:(I)由题
2、意得,解得,所以椭圆的方程为.(II)方法1:由,消去x,得,判别式,设点,的坐标分别为, 所以,所以的面积方法2:由,消去y,得,判别式,设点,的坐标分别为, 所以,又因为点到直线的距离,所以的面积.21. (I)fx=lnx+kx的定义域为0,+,fx=1x+k,当k0时,fx=1x+k0,所以fx在0,+上单调递增,无极值点,当k0,得0x-1k,解fx=1x+k-1k,所以fx在0,-1k上单调递增,在-1k,+上单调递减,所以函数fx有极大值点-1k,无极小值点.(II)由条件可得lnx-x2+kx0(x0)恒成立,则当x0时,kx-lnxx恒成立,令hx=x-lnxx(x0),则h
3、x=x2-1+lnxx2,令kx=x2-1+lnx(x0),则当x0时,kx=2x+1x0,所以kx在0,+上为增函数.又k1=0,所以在0,1上,hx0.所以hx在0,1上为减函数;在1,+上为增函数.所以hxmin=h1=1,所以k1.,故k的取值范围是.22.解:(I)将直线的参数方程消去参数,得直线的普通方程为.由,得,则圆的直角坐标方程为.(II)将直线的参数方程变为(为参数),代入,得,则,故.23. 【答案】(I) ;(II)(-3,1) 解:(I)由绝对值的意义可得:,当时,得:无解,当时,解得:,当时,解得:,综合可得的解集为:;(II)若有两个不同的解,即的图象与直线有两个交点,当过点时,当与中的第一段重合时,结合图象可得故a的取值范围是(-3,1).- 9 -