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1、江西省上高二中2019届高三数学5月全真模拟试题 理一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1已知全集,集合,则=( )A0,4B0,1,4C 1,4D0,12若为虚数单位,复数满足:,则( )A2B1CD3向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数( )ABCD4若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为( )A2BCD5如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据,若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析,则这2个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为( )A B
2、 C D6已知,则 ( )A BCD7、已知函数,则函数的大致图象是( )AxyOBxyODxyOyCxO8右图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为( )A12B15CD9执行如图所示的程序框图,若输入,输出的,则空白判断框内应填的条件为( )A B C D 10已知O为坐标原点,抛物线上一点A到焦点F的距离为4,若点P为抛物线C准线上的动点,则的最小值为()AB8CD11、将函数的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的图象若,且,则的最大值为( )ABCD12.已知,四点均在以点为球心的球面上,且,.若球在球内且与平面相切,则球直径的最大值为
3、( )A1 B2 C4 D8二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)13的展开式中,的系数是_14.设函数,若是函数是极大值点,则函数的极小值为_15若实数满足所表示的平面区域为,若A(1,-2),B(3,0),C(2,-3)中有且仅有两个点在平面区域内,则实数k的取值范围是 。16在中,则边的长为_.三、解答题(本大题共70分,第1721为必考题;第22、23题为选考题,考生只需选一道作答。)17、设数列满足(1)求数列的通项公式。(2)求数列的前n项和。18如图,四棱锥,为等边三角形,平面平面,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.19、已知是焦距为的椭圆:的右顶点,
4、点,直线交椭圆于点,为线段的中点(1)求椭圆的方程;(2)设过点且斜率为k的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的斜率k20、十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如右频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布
5、,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得.利用该正态分布,求:(i)在2019年脱贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?(ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?附:参考数据与公式,若,则;.(2)当a=0时,函数g(x)在(0,+)是否存在零点?如果存在,求出零点;如果不存在,请说明理由。选考题 共10分,考生在第22题、23题中任选一题作答,如果
6、多答,则按所做的第一题计分。22(选修44:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),直线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)曲线和直线交于两点,若,求的值.23、(选修45:不等式选讲)已知函数(1)若,求实数的取值范围;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围2019届高三年级全真模拟数学(理科)试卷答案1、 选择题题号123456789101112答案BDDCDBDDBAAD二、填空题13、28 14、 15、 16、三、解答题18、(1)证明:因为,所以,又平面平面,且平面平面,所以平面.又平面,所以,因为为中点,且为
7、等边三角形,所以.又,所以平面.(2)取中点为,连接,因为为等边三角形,所以,因为平面平面,所以平面,所以,由,可知,所以.以中点为坐标原点,分别以,所在直线为,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.所以,所以,由(1)知,为平面的法向量,因为为的中点,所以,所以,设平面的法向量为,由,得,取,则.所以 .因为二面角为钝角,所以,二面角的余弦值为.19、(1)由题意得焦距,又点在椭圆上,解得,椭圆的方程为(2)根据题意得直线的方程为,即由消去整理得 直线与椭圆交于、两点,解得设,则,且,即,解得,满足,即直线的斜率20、解:(1)千元.(2)有题意,.(i)时,满足题意即最低年收入大约为14.77千元(ii)由,得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773,记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为,则,其中,于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是从而由,得而,所以,当时,当时,由此可知,在所走访的1000位农民中,年收入不少于12.14千元的人数最有可能是97822.解:(1) 所以曲线的极坐标方程为. (2)设直线的极坐标方程为,其中为直线的倾斜角,代入曲线得设所对应的极径分别为. 满足或 的倾斜角为或,则或. 23.- 11 -