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1、黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合2，3，则A. B. C. D. 2. 下列各组函数表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 函数的定义域为A. B. C. D. 4. 已知函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数5. 函数的单调递增区间为A. B. C. D. 6. 设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则，的大小关系是A. B. C. D. 7. 函数在上单调递减，且为奇函数若，则满足的x的取值范围是A
2、. B. C. D. 8. 已知函数，若，则A. 2B. 4C. 6D. 89. 设，且，则A. B. 10C. 20D. 10010. 集合，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知函数，且是单调递增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12. 记不大于x的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. ，D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 计算： _ 14. 已知函数在区间上的最大值是，则实数a的值为_15. 函数的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是_用区间表示16. 已知函数其中a，b为常数，且的图象经过，若不等式在
3、上恒成立，则实数m的最大值为_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知全集求，；若，求实数a的取值范围18. 已知函数用定义证明在上是增函数；求函数在区间上的值域19. 若二次函数满足，且求的解析式；设，求在上的最小值的解析式20. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，确定实数m的值并求函数在R上的解析式；求满足方程的x的值21. 定义在R上的函数对任意x，都有，且当时，求证：为奇函数；求证：为R上的增函数；若对任意恒成立，求实数k的取值范围22. 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，都有，则称函数在区间D上具有性质T试判断下列函数中哪些函数具有性质给出结论即可；从中选择一个具有性质T的函数
4、，用所给定义证明你的结论若函数在区间上具有性质T，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题把A中元素代入中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把，2，3，4分别代入得：，4，7，10，即4，7，2，3，故选D2.【答案】C【解析】解：A的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数故选：C通过求定义域可判断选项
5、A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同3.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则，得，得，即或，即函数的定义域为，故选：D根据函数成立的条件进行求解即可本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键比较基础4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题由已知得，即函数为奇函数，由函数为增函数，为减函数，结合“增”“减”“增”，可得答案【解答】解：函数的定义域为，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数故
6、选A5.【答案】D【解析】解：令，可得函数的对称轴为：，是减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为，故选：D利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若时是增函数则时是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小， 故选：A由偶函数的性质，知若时是增函数则时是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量，的绝对值大小的问题本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶
7、函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧7.【答案】C【解析】解：因为为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，故选：C根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题8.【答案】B【解析】解：函数，且，解得，故选：B推导出，且，推导出，由此能求出的值本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】A【解析】解：，又，故选：A直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质
8、，是基础题10.【答案】A【解析】解：集合，当时，解得，当时，解得综上，实数a的取值范围是故选：A当时，；当时，由此能求出实数a的取值范围本题考查实数的取值范围的求法，考查集合的包含关系、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11.【答案】A【解析】解：函数，函数为递增函数，即，解得故选：A分段函数的单调递增则需在每一段上单调递增，且在端点处也满足条件列出不等式组求解即可本题主要考查了函数单调性的性质，以及分段函数的单调性，同时考查了计算能力，属于基础题12.【答案】B【解析】解：，又当时，；当 时，当 时，当 时，；同理，当时，不等式恒成立，则，所以，则实数a
9、的取值范围或，故选：B这是一道取整的问题，先要弄清楚的取值情况，求的最值时，先平方在求的方法；这是一道信息题，也是常见的信息，先要对信息进行分析处理，以及平方求最值方法的应用，也可用均值不等式求最值；13.【答案】3【解析】解：故答案为：3直接利用对数运算法则化简求解即可本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题14.【答案】或【解析】解：二次函数对称轴，开口向下，则函数在单调递减，时，解得，则函数在单调递增，时，解得，故答案为：或由函数的解析式可知，对称轴，开口向下，进而求解考查二次函数对称轴，开口方向，单调区间，在特定区间内的最值15.【答案】【解析】解：函数的图象如图，
10、时，时函数是增函数，函数的图象不经过第二象限，故答案为：根据条件作出函数的图象，利用数形结合求解即可本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质16.【答案】【解析】解：由题意：函数的图象经过，可得，解得那么不等式在上恒成立，是递减函数，当时，y取得最小值为则实数m的最大值为故答案为：根据函数的图象经过，求解a，b的值，带入不等式，根据指数的单调性即可求解m的最大值本题考查了指数函数的单调性求解最值问题属于基础题17.【答案】解：，；，的取值范围是【解析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可；根据可得出，从而可得出考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算
11、，以及子集、并集的定义18.【答案】解：证明：任取，且，又由，则，故，即；在单调递增；由知，在单调递增，则，故在上的值域是【解析】根据题意，任取，且，用作差法证明即可，根据题意，由的结论可得在上单调性，据此分析可得答案本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的值域，属于基础题19.【答案】解：解：设二次函数的解析式为由已知：，又对称轴为当即时在上单调递增当即时在上单调递减当即时在单调递减，在单调递增，综上可知：【解析】利用待定系数法设二次函数的方程，由，且可求得方程；根据区间与轴的关系讨论二次函数的单调性，进而求得最小值本题主要考察二次函数解析式的求法，根据函数的单调性求函数的最值和分类讨
12、论的思想20.【答案】解：根据题意，是定义在R上的奇函数，则当时，解可得：，设，则，则，又由，则，故；当时，令，得，即，解可得或，即，；又由是定义在R上的奇函数，则当时根为；综合可得：方程的根为，【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得：，即可得函数的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，由函数的解析式，当时，令可得此时方程的根，结合函数的奇偶性分析可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式的求法，属于基础题21.【答案】证明：令，得得令，得，为奇函数，证明：任取，且，即，是R的增函数；解：，是奇函数，是增函数，令，下面求该函数的最大值，令则当时，y有最大值，最
13、大值为，的取值范围是【解析】利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明为奇函数；利用函数单调性的定义，结合抽象函数，证明为增函数利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性单调性，以及二次函数的应用综合性应用22.【答案】解：具有性质T如果选择证明如下：任取两个实数，则，具有性质T由于在区间上具有性质T，任取，则，的取值范围是，【解析】根据函数的图象判定具有性质T选择证明如下：任取两个实数即可由于在区间上具有性质T，任取，则，只需在、上恒成立，可求实数a的取值范围本题以函数为载体，考查新定义，考查恒成立问题，解题的关键是对新定义的理解，恒成立问题采用分离参数法9
