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1、上高二中2019届高三全真模拟数学(文科)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在下列四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1已知集合,则()ABCD2设复数,则的共轭复数()ABCD3“”是“成立”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4. 设双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率,则该双曲线的渐近线方程为() A. B. C. D. 5甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( )A. B. C. D. 6函数的部分图象可能是( ) ABC D7执行
2、如图所示的程序框图,若输出的结果为2,则可输入的实数x值的个数为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8右图是一个几何体的正( 主) 视图和侧( 左) 视图, 其俯视图是面积为8的矩形, 则该几何体的表面积是 ( )A. 16B.2 4+8C.8 D. 2 0+89. 若函数,其中,两相邻对称轴的距离为,为最大值,则函数在区间上的单调增区间为() A. B. C. 和 D. 和10算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著。算法统宗对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著。在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有九
3、節竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節三升九,上梢四節貯三升;唯有中間二節竹,要將米數次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的下端3节可盛米升,上端4节可盛米3升要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出中间两节的容积为( )A升 B 升 C 升 D 升11已知三棱锥,在底面中,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A B. C. D. 12. 已知双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,则双曲线的离心率为( )A B C
4、 D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知平面向量,若,则 14从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则xy的值为 ;15. 若满足约束条件,则的最小值为 _ .16.已知为数列的前项和,若,则_ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17(本题满分12分) 在中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若 (1)求角C的大小; (2)已知,ABC的面积为8 求边长c的值
5、18.(本小题满分12分)上世纪八十年代初, 邓小平同志曾指出“在人才的问题上,要特别强调一下,必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此,经省教育厅批准,某中学领导审时度势,果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间,学生兴奋,教师欣喜,家长欢呼,社会热议.该中学实验班一路走来,可谓风光无限,硕果累累,尤其值得一提的是,1990年,全国共招收150名少年大学生,该中学就有19名实验班学生被录取,占全国的十分之一,轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.(1) 左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数,求y关于x的线性回归方程,
6、并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;年份序号x12345录取人数y1011141619附1:= ,=(2) 下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表,完成上表,并回答:是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系” 附2:接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生6080未录取少年大学生10合计301000.500.400.100.050.4550.7082.7063.841 19(本小题满分12分)如图,四棱锥中,菱形所在的平面,是中点,M是PD的中点(1)求证:平面平面;(2
7、)若F是PC的中点,当2,求三棱锥PAMF的体积。20(本小题满分12分) 已知椭圆的短轴长为,离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于,两点,是否存在实数,使得直线与直线的交点满足,三点共线?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由21(本小题满分12分)已知函数().()若在区间上是单调函数,求实数的取值范围;()函数,若使得成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,已知曲线,以平
8、面直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(I)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线 ,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;()在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数的最大值为(1)求实数的值;(2)若,设,且满足,求证:2019届高三全真模拟(文科)数学试卷答案5.20CCAB,AAAD,DADA 132 148 15. 16. 1718. (1)由已知中数据可得:当时即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人;(6分)(2)该校已经毕业
9、的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表:接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生602080未录取少年大学生101020合计7030100根据列联表中的数据,得到的观测值为故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”(12分)1920【解析】解:(1)由题意可知,解之得,故椭圆的标准方程()假设存在满足题意的直线,先设出的方程,设,、,联立方程组消去可得,由于,所以直线的方程为,则直线与直线的交点坐标为,且,因为,三点共线,所以共线,整理得,由于,所以所以,解得所以存在直线满足条件21. 解: 2分当导函数的零点
10、落在区间内时,函数在区间上就不是单调函数,所以实数的取值范围是:; 6分(也可以转化为恒成立问题。酌情给分。) (还可以对方程的两根讨论,求得答案。酌情给分)由题意知,不等式在区间上有解,即在区间上有解 7分当时,(不同时取等号),在区间上有解 8分令,则 9分单调递增,时, 11分所以实数的取值范围是,12分(也可以构造函数,分类讨论。酌情给分)22.解() 由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0, 2分曲线的直角坐标方程为:,曲线的参数方程为:. 5分() 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:, 7分当 时,点P,此时. 10分23【解析】(1)由,得,所以,即(2)因为,由,知,当且仅当,即时取等号所以- 10 -