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1、黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文一、单选题1已知为虚数单位,则复数()ABCD2设命题p:,则为( )A B C D3当时,执行如图所示的程序框图,输出的m值为( )ABCD4已知,则ABCD5已知,则,的大小关系为()A B CD6今年六一儿童节,阿曾和爸爸,妈妈,妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖,抽奖前,爸爸,妈妈,阿曾,小丽对抽奖台结果进行了预测,预测结果如下:妈妈说:“小丽能中奖”;爸爸说:“我或妈妈能中奖”;阿曾说:“我或妈妈能中奖”;小丽说:“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后,一家四口只有一位家庭成员猜中,且只有一位家庭成员的预
2、测结果是正确的,则中奖的是( )A妈妈B爸爸C阿曾D小丽7在同一直角坐标系中,函数,的的图象可能是()A B CD8已知,那么下列各式中错误的是( )ABC D9若函数在区间上存在零点,则实数的取值范围是( )A B C D10函数的单调递减区间是( )A B C D11若函数在上的最大值和最小值之和为,则的值为( )ABCD312若定义运算:,例如,则下列等式可能不成立的是( )ABCD二、填空题13函数的定义域是_142已知函数的零点,则整数的值为_15给定两个命题p,q,若是q的必要不充分条件,则p是的_条件.16给出以下结论:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;“”是“”的充分条件;
3、命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题;命题“若,则且”的否命题是真命题.则其中错误的是_(填序号)三、解答题17已知,复数.(1)若为纯虚数,求的值;(2)在复平面内,若对应的点位于第二象限,求的取值范围.18设是实数,命题:函数的最小值小于0,命题:函数在上是减函数,命题:.(1)若“”和“”都为假命题,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19已知函数(1)若函数是偶函数,求的值;(2)若函数在上,恒成立,求的取值范围.20“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节,某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查,用随机抽样的方法抽取了100人,其
4、消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示:(1)求网民消费金额的平均值和中位数;(2)把下表中空格里的数填上,能否有的把握认为网购消费与性别有关.男女合计30合计45附表:.21已知一次函数的图象过点和,为幂函数.()求函数与的解析式;()当时,解关于的不等式:22已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为2(cos+sin)(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)经过点P(0,1)直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求的值参考答案1A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】本题正确选项:【点睛】本
5、题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题2C【解析】试题分析:根据否命题的定义,即既否定原命题的条件,又否定原命题的结论,存在的否定为任意,所以命题的否命题应该为,即本题的正确选项为C.考点:原命题与否命题.3B【解析】【分析】根据框图,逐步执行,即可得出结果.【详解】执行程序框图如下:输入,则,则,输出.故选B【点睛】本题主要考查程序框图,分析框图的作用,逐步执行即可,属于常考题型.4B【解析】【分析】由一元二次不等式解出集合,根据集合交集的定义即可求得。【详解】由,得,所以,故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解以及集合交集的运算,属于基础题。5C【解析】【分析】根据的单调性判断的大小
6、关系,由判断出三者的大小关系.【详解】由,则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算,考查对数函数的单调性,考查对数式比较大小,属于基础题.6B【解析】【分析】作出四人的预测表,然后分析四个人的话,能够求出结果【详解】由四人的预测可得下表:中奖人预测结果爸爸妈妈阿曾小丽爸爸妈妈阿曾小丽1)若爸爸中奖,仅有爸爸预测正确,符合题意2)若妈妈中奖,爸爸、阿曾、小丽预测均正确,不符合题意3)若阿曾中奖,阿曾、小丽预测均正确,不符合题意4)若小丽中奖,妈妈、小丽预测均正确,不符合题意故只有当爸爸中奖时,仅有爸爸一人预测正确故选:B【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力,是中档题7D【解析】【分析】就和分类讨
7、论可得正确的选项.【详解】解:当时,函数为增函数,且图象变化越来越平缓,的图象为增函数,当时,函数为增函数,且图象变化越来越快,的图象为减函数,综上:只有D符合故选:D【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质,属于基础题.8A【解析】本题考查对数的运算法则由对数的运算法则有,故错误,而其它的选项均正确故本题正确答案为9C【解析】【分析】由函数的零点的判定定理可得f(1)f(1)0,解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题 ,函数f(x)ax+1单调,又在区间(1,1)上存在一个零点,则f(1)f(1)0,即 (1a)(1+a)0,解得a1或a1故选:C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定
8、理的应用,属于基础题10C【解析】【分析】首先求解出函数的定义域,利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.【详解】由得定义域为:当时,单调递减;单调递减当时,单调递增;单调递减由复合函数单调性可知,在上单调递减本题正确选项:【点睛】本题考查复合函数单调性的判断,关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则,易错点是忽略了函数的定义域.11A【解析】【分析】先由函数解析式得函数在给定区间单调,根据题意列出方程,即可求出结果.【详解】易知在上单调,因此,在上的最值在区间端点处取得,由其最大值与最小值之和为可得,即,化简得,解得.故选A【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的应用,熟记性质
9、即可,属于常考题型.12C【解析】试题分析:运算:的应用是:两数中计算结果为较大者。结合平方运算的意义,所以,不可能成立的是“”,如-1与-2,选C。考点:本题主要考查新定义,学习理解能力。点评:简单题,关键是理解这种运算的实质“两数中计算结果为较大者”。13,且【解析】【分析】要使得函数有意义,则需满足,解出x的范围即可【详解】要使有意义,则:,解得,且,的定义域为且【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中根据函数的解析式有意义,列出相应的不等式组是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题143【解析】【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一,由零点存在定理可判断出
10、零点所在区间,从而求得结果.【详解】由题意知:在上单调递增若存在零点,则存在唯一一个零点又,由零点存在定理可知:,则本题正确结果:【点睛】本题考查零点存在定理的应用,属于基础题.15充分不必要【解析】p是q的必要而不充分条件,q是p的充分不必要条件,即qp,但p不能q,其逆否命题为pq,但q不能p,则p是q的充分不必要条件16【解析】【分析】直接写出命题的逆否命题判断;由充分必要条件的判定方法判断;举例说明错误;写出命题的否命题判断;【详解】命题“若x23x40,则x4”的逆否命题为“若x4,则x23x40”,故正确;x4x23x40;由x23x40,解得:x1或x4“x4”是“x23x40”
11、的充分条件,故正确;命题“若m0,则方程x2+xm0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm0有实根,则m0”,是假命题,如m0时,方程x2+xm0有实根;命题“若m2+n20,则m0且n0”的否命题是“若m2+n20则m0或n0”,是真命题故正确;故答案为:【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查了命题的否命题和逆否命题,训练了充分必要条件的判定方法,属中档题17(1)(2)【解析】【分析】(1)先利用复数的除法得到,根据为纯虚数可得.(2)先求出,根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式,从而得到的取值范围.【详解】解:(1)因为为纯虚数,所以,且,则(2)由(1)知, 则点位
12、于第二象限,所以,得. 所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义,属于基础题.18(1);(2).【解析】【分析】分别求解出命题为真时和命题为真时的取值范围;(1)由已知可知真假,从而可得不等式组,解不等式组求得结果;(2)根据充分不必要条件的判定方法可得不等式组,解不等式求得结果.【详解】当命题为真时:则函数的最小值为,解得:当命题为真时:,则不等式在上恒成立,解得:(1)因为“”和“”都为假命题为真命题,为假命题 实数的取值范围是(2)若是的充分不必要条件则,解得:故实数的取值范围是【点睛】本题考查根据命题、含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围、利用充分条
13、件和必要条件的判断方法求解参数范围问题,属于基础题.19(1) ;(2)【解析】【分析】(1)利用偶函数的定义判断得解;(2)对x分三种情况讨论,分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】由题得,由于函数g(x)是偶函数,所以,所以k=2.(2)由题得在上恒成立,当x=0时,不等式显然成立.当,所以在上恒成立,因为函数在上是减函数,所以.当时,所以在上恒成立,因为函数在上是减函数,在上是增函数,所以.综合得实数k的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断,考查函数的单调性的判断和应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20(1)平均值为11.5,中位数为10;(2)答案见解析.【解析】试题分析: (1)以每组的中间值代表本组的消费金额,计算网民消费金额的平均值;利用中位数两边频率相等求出中位数的值;(2)填写列联表,计算,对照临界值得出结论.试题