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1、山东省泰安市2005-2006年上学期高三数学理科期末考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集，则等于 A. B. C. D. 2. 直线与直线垂直，那么a的值等于 A. 2B. 1C. D. 2 3. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若3，则等于 A. 9B. 7C. 6D. 1或5 4. 若函数的图象在第一、三
2、、四象限，则必有 A. 且 B. 且 C. D. 5. 函数的图象的一部分如图所示，则的值是 A. B. C. D. 6. 设是递减的等差数列，它的前三项和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，则n等于 A. 4B. 5C. 6D. 7 7. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是 A. ， B. C. D. 8. 设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，若，则 A. B. C. D. 9. 正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于 A. B. C. D. 10. 已知是R上的增函数，点A（1，1）、B（1，3）在它的图象上
3、，是它的反函数，那么不等式的解集是 A. B. C. D. 11. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间约为 A. 0.5小时B. 1小时 C. 1.5小时D. 2小时 12. 点P（3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将题目正确答案填在题中的横线上。 13. 已知， 则m_，_。 14. 若为锐角，且，则_。 15.
4、已知，则满足条件，的动点P所围成的区域的面积是_。 16. 给出下列四个命题： 若； 若a、b是满足的实数，则； 若，则； 若，则； 其中正确命题的序号是_。（填上你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 已知向量，。 （I）若，求向量的夹角； （II）若求函数的最值。 18. （本小题满分12分） 在等比数列中，且，。 （I）求证：数列是等差数列； （II）求的前n项和及的通项。 19. （本小题满分12分） 已知直三棱柱ABC，直线与平面ABC成45角，且，ABC90，E为AB的中点。 （I
5、）求证：BC； （II）求证：BC1平面A1EC； （III）求二面角AA1CE的正切值。 20. （本小题满分12分） 某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用下图的两条直线段表示： 该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010 （I）根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式； （II）在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式； （III）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天
6、？（日销售金额每件的销售价格日销售量）。 21. （本小题满分12分） 已知函数 （I）求不等式的解集； （II）若恒成立，求a，b； （III）在（II）的条件下，若对一切，均有成立，求实数m的取值范围。 22. （本小题满分14分） 已知点H（2，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0，。 （I）当点P在y轴上移动的时候，求点M的轨迹C； （II）过点T（1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E（），使得ABE是等边三角形，若存在，求出，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。 1. B2. D3
7、. B4. C5. C 6. A7. D8. D9. D10. B 11. B12. A二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 1 16. 三、解答题：本题共6个小题，共74分。 17. （本小题满分12分） 解：， 3分 设的夹角为， 4分 5分 （II） 7分 8分 9分 当 当 12分 18. （本小题满分12分） 证明：（I），为常数， 数列bn为等差数列且公差 4分 （II） 5分 7分 ，解得 8分 10分 ，（） 12分 19. （本小题满分12分） 解：（I） 不等式的解集为 3分 （II）在中取x4，x2 得 5分 7分 a2，b8 8分
8、（III）由（II）知 ，即 对一切，均有不等式成立 10分 而 （当x3时等号成立） 实数m的取值范围是 12分 20. （本小题满分12分） 解：（I）在直三棱柱ABC中，AA1面ABC AA1BC 又ABC90 BC面ABB1A1 又面ABB1A1 BCA1E 3分 （II）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点 又E为AB的中点 EFBC1 5分 又EF面A1CE BC1面A1CE 6分 （III）面ACA1面ABC，作EOAC，则EO面ACA1， 作OGA1C，则OGE为二面角AA1CE的平面角 8分 又直线A1C与面ABC成45角 A1CA45 又，E为AB的中点 11分 二
9、面角AA1CE的正切值为 12分 21. （本小题满分12分） 解：（I）根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为： 3分 （II）描出实数对（t，Q）的对应点如图所示。 从图像发现：点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l： 5分 由点（5，35），（30，10）确定出l的解析式为：Qt40。 通过检验可知，点（15，25），（20，20）也在直线l上。 日销售量Q与时间t的一个函数关系式为： （III）设日销售金额为y（元）， 则y 9分 若 10分 若，则当t25时，。11分 由，知。 这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大。 12分 22. （本小题满分14分） 解：设点M的坐标为（x，y），则由， （2，y）， ，点Q在X的正半轴上，得 所以动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以为焦点的抛物线（原点去掉） 4分 （2）设直线，其中k0代入 设是方程的二实根， 6分 AB中点（） 7分 垂直平分线方程为：， 令 9分 ABE为正三角形 到直线AB的距离d等于|AB| 而， 12分 ， 14分用心 爱心 专心 116号编辑 10
