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1、贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第四次模拟考试试题 理1、 选择题：1、 已知集合A. B. C. D. 2、已知为虚数单位，则= A 1 B C D -13、已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 4、已知向量，则下列结论正确的是A. B. C. D. 5. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为，那么和分别为A. 系统抽样，分层抽样 B.系统抽样, 简单随机抽样 C. 分层抽样,系统抽样 D.分层抽样,简单随机抽样6、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的
2、体积（单位：cm3）是A2B4C6D87、在等差数列中，若，则等于 A.5 B.6 C.7 D.98、一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是 A.甲 B.乙 C. 丙 D. 丁9、在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为ABC D A.3 B. C 4 D. 5 11已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为A BC D12、 已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（ ）A. abc
3、B. bac C. cab D.acb2、 填空题：13曲线在点处的切线方程为_14.二项式展开式中的系数为_(用数字作答)15从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)16已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_3、 解答题：17. 在数列中，且（1） 证明：数列是等差数列；（2） 求数列的前项和。18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19、201
4、8年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如下频率分布表：消费金额/万卢布合计顾客人数93136446218200将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。（1） 求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；（2） 该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中
5、随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。20.椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量 （1） 若，求椭圆的标准方程;（2） 设为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。21.已知.（1） 若，求a的取值范围；（2） 若，且，证明：22、选修45：参数方程选讲（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1） 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2） 若两曲线交点为A、B，求23
6、选修45：不等式选讲（10分）设函数画出的图像；当， ，求的最小值理科数学答案一、选择题：15ACBDB 610CCCAD 1112.DB2、 填空题：13. y=2x 14. 60 15. 1260 16. k=23、 解答题：17.解析：（1）的两边同除以，得，又，.4分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。.6分(2)由（1）得，即,.8分故.10分所以=.12分18.答案：(1)连接BD交AC于点F，连接EF则在三角形BDP中，点E是PD的中点，点F是BD的中点，即线段EF是的中位线所以EF，又因为平面AEC，平面AEC，所以平面AEC.5分（2）以A为原点，以AB为X轴，AD为Y轴
7、，AP为Z轴建立空间直角坐标系：设AB=CD=a,通过计算平面AEC的法向量,平面AED的法向量为，解得所以.12分19.解：（1）设这200名顾客消费金额的中位数为，则有，解得所以这200名顾客消费金额的中位数为这200名顾客消费金额的平均数，.5分所以这200名顾客的消费金额的平均数为3.367万卢布。(2)由频率分布表可知，“足球迷”与“非足球迷”的人数比为，采用分层抽样的方法，从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人。设为选取的3人中非足球迷的人数，取值为1,2,3.则，。分布列为：1230.30.60.1.10.12分20、 解析：（1）易知，因为所以
8、为等腰三角形所以b=c，由可知故椭圆的标准方程为：.5分（2）由已知得设椭圆的标准方程为，的坐标为因为,所以由题意得,所以又因为P在椭圆上，所以,由以上两式可得因为P不是椭圆的顶点，所以，故设圆心为，则圆的半径假设存在过的直线满足题设条件，并设该直线的方程为由相切可知,所以.10分即，解得.12分故存在满足条件的直线。21. 解析：（1），当时，单调递减；当时，单调递增；当时，取最小值。令，解得，故的取值范围是。.5分(2)由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，不失一般性，设，则要证，即，则只需证因，则只需证设。则所以在上单调递减，从而又由题意得于是，即因此.12分22. 解：（1）曲线的普通方程是:曲线的直角坐标方程是：.5分（2）因为是过点（）的直线所以的参数方程为： （为参数）代入的普通方程，得解得，故.10分23（1）的图像如图所示.5分（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为.10分- 10 -
