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1、盐城市南洋中学2015年秋学期高三年级课堂检测数 学 试 题2015.12一、填空题1. 已知集合,，则 .2. 复数的实部为 .3. 某企业共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人。现采用分层抽样抽取容量为的样本，则抽取的高级职称的人数为 .4. 若执行图中的流程图，输入，则输出的等于 .5. 命题“”假命题，则实数的取值范围为 .6. 函数的定义域为 .7. 设是定义在上的奇函数，且当时，则 .8. 函数的单调递增区间是 .第4题9. 在等差数列中，若，则其前项和的值为 .10. 观察下列等式：由以上等式推测到一个一般结论：对于 .11. 已知实数满足方程，则的最小值为 .12.
2、 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 .13. 在长为的木棒上任取一点，使点到木棒两端点的距离都大于的概率是 .14. 在中，,为的垂直平分线上一点，则 .二、解答题15. 已知函数（1） 求的值；（2） 设，求的值.16. 如图，在三棱锥S ABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA.17. 某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能
3、是1万件。已知2015年生产该产品的固定收入为8万元。每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2015年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M.当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求MF1F2面积的最大值19已知数列an的前n项和为Sn.（1）若数列an是等比数列，满足2a1a33a2，a32是a2，a4的等差中项，求数列an的通项公式；（2）是否存在等差数列an，使对任意nN*，都有anSn2n2(n1)？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由20已知函数f (x)ex，a，bR，且a0.（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意的x(0，)，都有g(x)1成立，求实数b的最大值；设g(x)为g(x)的导函数，若存在x1，使得g(x)g(x)0成立，求的取值范围- 4 -
