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1、江苏省无锡市2015年高考数学 函数重点难点高频考点突破二【重温昨天最浪漫的故事解题技巧回顾】1、若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：依题意可得函数在上递减，由函数为偶函数，可得，由可得.即，所以.故选A.考点：1.函数的单调性.2.对数不等式的解法.2若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围为（）A一1,0） B0,1 C D1,+【答案】C.【解析】试题分析：因为函数的图象与轴有公共点，所以有解，即有解. 因为，所以，所以. 故应选C.考点：函数的图像；函数与方程.3已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A.0
2、B. C. D.0【答案】B【解析】 试题分析：函数的对称轴,要是函数在R上是增函数,则应满足,且,解得.考点：函数的单调性.4如果函数的零点所在的区间是，则正整数_.【答案】2【解析】试题分析：由于函数在定义域内是单调递增的，所以函数在定义域内只有一个零点，所以函数的零点在区间上，故.考点：函数零点的存在性定理.5、已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1），;（2）【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，可以求出的值；再根据奇函数的定义，带入特值，得到，求得的值.（2）先判断函数在定义域上是减函数，再通过已知给的式子建立不等式，
3、得到，由于对一切恒成立，再根据判别式小于得到结论.试题题析：（1）因为是奇函数，所以，即，又因为知 4分由（1）知，易知在上为减函数.又因为是奇函数，从而不等式：，等价于，因是减函数，由上式推得：即对一切有：，又，即的取值范围是 13分考点：函数的奇偶性和单调性.6、已知函数是定义在上的奇函数,且,若，则有.（1）判断的单调性,并加以证明；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）增函数，证明过程见解析，（2），（3）或或。 【解析】试题分析：（1）根据单调函数的定义，先取值：任取,且,然后根据已知条件结合赋值法得，再根据奇函数的定义得，在上单增。（2）根据（1）
4、中的单调性，去掉，要注意函数的定义域，可得，解该不等式求得的范围。（3）这是一个不等式恒成立问题，结合（1）可知该不等式可转化为对任意恒成立，然后构造函数，这是关于的一次函数，只需保证即可。试题解析：（1）证:任取,且,则 由题意 因为为奇函数,所以 所以,即，所以在上单增 4分 （2）由题意得， 所以，故该不等式的解集为 8分（3）由在上单增,，由题意, 即对任意恒成立，令, ， 所以或或 综上所述,或或 12分 考点：（1）单调函数的定义、奇函数的定义，（2）利用函数的单调性求范围，（3）构造函数解决一元二次不等式恒成立问题。 【脚踏实地夯实基础重点串讲 解题技巧传播】函数定义域必会解题技
5、巧 函数奇偶性的应用 7函数的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：使函数有意义，则需满足，当时，则适合；当时，则有，即，综上，故选择B.考点：函数定义域的求法.8函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.考点：复合函数的定义域.9若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：函数定义域为，即当时，恒成立当时，满足题意当时，选B考点：函数定义域的求法10已知函数f(x)
6、的定义域为3,6，则函数y的定义域为()A，) B，2)C(，) D，2)【答案】B【解析】由题意得x2，选B项112013湖北荆门期末函数f(x)ln()的定义域为()A.(，4(2，)B.(4,0)(0,1)C.4,0)(0,1D.4,0)(0,1)【答案】D【解析】要使函数f(x)有意义，必须且只需解得4x0或0x1.故选D.12、的定义域是，则函数的定义域是.【答案】【解析】试题分析：由题根据复合函数性质不难得到函数定义域满足的不等式组，求解可.考点：复合函数定义域.13若函数的定义域为,则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：因为函数的定义域为，所以任取,恒成立，所以或，解得，故
7、答案为考点：函数的定义域；利用含参数的一元“二次”不等式恒成立，求参数范围14已知函数的值域是，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意得：函数的值域包含，当时，满足题意；当时，要满足值域包含，需使得即或，综合得：实数的取值范围是.考点：函数值域15若函数为奇函数，则a（ ）A B C D1【答案】A【解析】试题分析：由题意，的定义域为且，要使为奇函数，则其定义域要关于原点对称，故，选A考点：1函数的定义域；2函数的奇偶性16已知函数 =是定义在上的偶函数，那么的值是（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由题意，得，解得，即.考点：二次函数的奇偶性.17设是奇函数，且在
8、是增函数，又，则的解集是（ ）A、 B、C、 D、【答案】D【解析】试题分析：由于是奇函数，所以，因为在是增函数，所以在上也是增函数，故当时，当时，因此，的解集为.18、定义运算的奇偶性为 .【答案】奇函数.【解析】试题分析：根据定义运算，则定义运算，有意义，则，或，故的定义域关于原点对称.又故为奇函数.考点：创新定义，分段函数，函数的定义域，奇偶函数的判断.19、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则_.【答案】【解析】试题分析：因为奇函数，为偶函数，所以，由已知，由解得，考点：函数奇偶性【学霸必做土豪金题】20、已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.（1）解不等式：；（2）若不等式
9、对与恒成立，求实数的取值范围.21、已知函数，（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，必须保证，求解即可得出定义域.要想使函数的定义域为，就得保证函数，当时成立，当时，函数为二次函数，保证且判别式小于等于即可.试题解析：（1）当时，由题意得，即，即或函数的定义域为. 6分设，由题意得对一切都成立.当时，满足题意； 9分当时，必须满足，解得，综上可得：实数的取值范围为. 14分考点：1、函数的定义域.2、二次函数的图象和性质22、已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围
10、.【答案】（1），;（2）【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，可以求出的值；再根据奇函数的定义，带入特值，得到，求得的值.（2）先判断函数在定义域上是减函数，再通过已知给的式子建立不等式，得到，由于对一切恒成立，再根据判别式小于得到结论.试题题析：（1）因为是奇函数，所以，即，又因为知 4分由（1）知，易知在上为减函数.又因为是奇函数，从而不等式：，等价于，因是减函数，由上式推得：即对一切有：，又，即的取值范围是 13分考点：函数的奇偶性和单调性.23已知函数是定义在上的奇函数,且,若，则有.（1）判断的单调性,并加以证明；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立,求实数的取值范围.【答案
11、】（1）增函数，证明过程见解析，（2），（3）或或。 【解析】试题分析：（1）根据单调函数的定义，先取值：任取,且,然后根据已知条件结合赋值法得，再根据奇函数的定义得，在上单增。（2）根据（1）中的单调性，去掉，要注意函数的定义域，可得，解该不等式求得的范围。（3）这是一个不等式恒成立问题，结合（1）可知该不等式可转化为对任意恒成立，然后构造函数，这是关于的一次函数，只需保证即可。试题解析：（1）证:任取,且,则 由题意 因为为奇函数,所以 所以,即，所以在上单增 4分 （2）由题意得， 所以，故该不等式的解集为 8分（3）由在上单增,，由题意, 即对任意恒成立，令, ， 所以或或 综上所述,或或 12分 考点：（1）单调函数的定义、奇函数的定义，（2）利用函数的单调性求范围，（3）构造函数解决一元二次不等式恒成立问题。 10
